Дифференциал геометр

Дифференциал геометр нь геометрийн гөлгөр дүрс болон гөлгөр гадаргууг, нөгөө талаараа “гөлгөр олон талт” ч гэж нэрлэгддэг дүрсүүдийг судлан шинжилдэг салбар юм. Дифференциал тооцоолол, интеграл тооцоолол, шугаман алгебр, олон шугаман алгебрийн техникүүдийг ашигладаг. Уг салбарын гарал үүсэл нь эрт дээр үед бөмбөрцгийн геометрийг судалж эхэлсэнээс улбаатай ба Энэхүү салбар нь мөн одон орон судлал, дэлхийн геодез, “Лобачевскийн” гипербол геометрийн судалгаатай холбогдон яригддаг. Гөлгөр орон зайн хамгийн энгийн жишээ бол гурван хэмжээст Евклидийн орон зай юм. Түүний хавтгай болон сансрын муруй, гадаргуу хэмээх хэлбэрүүдийг судалсан судалгаа нь 18-19-р зуунд одоогийн дифференциал геометрийн хөгжлийн үндэс болсон.

19-р зууны сүүлч үеэс дифференциал геометр нь олон талт геометр дээр тулгуурлан геометрийн бүтцийг ерөнхийд нь авч судалдаг салбар болсон. Геометрийн бүтэц гэдэг нь хэмжээ, зай, хэлбэр, эзлэхүүн болон бусад чанаруудыг тодорхойлдог ойлголт юм. Жишээ нь, Риманы геометрийн хувьд зай болон өнцгүүдийг тодорхойлдог бол, симплектик геометрт эзлэхүүнийг тооцоолдог, конформ геометрийн хувьд зөвхөн өнцгүүдийг тодорхойлдог бол, хэмжээсийн онолын хувьд орон зайн дээрх тодорхой талбайг тодорхойлдог. Дифференциал геометр нь ямар нэгэн нэмэлт геометрийн бүтэцэд тулгуурлдаггүй бөгөөд олон талт шинж чанарын дифференциал топологитой нягт холбоотой. Дифференциал геометр нь “дифференциал тэгшитгэлийн онол”-ын геометртэй холбоотой бөгөөд өөрөөр “геометрийн анализ” ч гэж нэрлэгддэг.

Дифференциал геометр нь математик болон байгалийн шинжлэх ухаан, түүнтэй холбоотой программуудыг олоход ашиглагддаг. Энэхүү дифференциал геометрийн хэллэг нь Альберт Эйнштейний харьцангуйн ерөнхий онолд, мөн дараа нь физикчид квант талбайн онолдоо, “бөөмийн физикийн стандарт загвар”-ыг боловсруулахад тус тус ашиглагдсан байдаг. Дифференциал геометр нь физикээс гадна хими, эдийн засаг, инженерчлэл, удирдлагын онол, компьютер график болон компьютерийн алсын хараа, мөн саяхнаас машин сургалт гэх мэт олон салбарт хэрэглэгдсээр байна.