Kon

Dalam geometri, kon (Jawi: ‏کون‎‎) atau kerucut (Jawi: ‏کروچوت‎‎)^[1] merupakan sebuah piramid istimewa yang beralas bulatan. Kon mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.

Sebuah kon dengan tinggi t dan garis pelukis s

Sisi tegak kon tidak berupa segitiga tetapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kon.

Peristilahan

Kon meminjam bahasa Inggeris cone meminjam bahasa Latin yang menyerap perkataan Yunani κῶνος konos menggambarkan buah dari pokok pinus.^[2]

Kerucut (juga keruncut) pula perkataan Melayu asli bermaksud sejenis pembungkus dibuat dari daun merunjung berupa bentuk ini untuk menghidang nasi atau kacang.^[1][3][4]

Formula kon

Luas tapak

${\displaystyle L=\pi r^{2}}$

Luas selimut

${\displaystyle L=\pi \ r\ s}$

Luas permukaan

${\displaystyle L=\ LuasBulatan+LuasSelimut}$

    ${\displaystyle =\pi r^{2}+\pi \cdot r\cdot s}$, atau

    ${\displaystyle =\pi r\cdot (r+s)}$

Isipadu

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot t}$

Persamaan

Kon atau kerucut bertapak bulat padat yang tepat dengan tinggi ${\displaystyle h}$ dan bukaan ${\displaystyle 2\theta }$ , yang porosnya adalah ${\displaystyle z}$ puncak koordinat dan yang titik puncaknya adalah asalnya, digambarkan secara parametrik sebagai

${\displaystyle F(s,t,u)=\left(u\tan s\cos t,u\tan s\sin t,u\right)}$

di mana ${\displaystyle s,t,u}$ berpusing masing-masing pada ${\displaystyle [0,\theta )}$, ${\displaystyle [0,2\pi )}$, dan ${\displaystyle [0,h]}$.

Dalam bentuk tersirat , padatan yang sama didefinisikan oleh ketidaksetaraan

${\displaystyle \{F(x,y,z)\leq 0,z\geq 0,z\leq h\},}$

di mana

${\displaystyle F(x,y,z)=(x^{2}+y^{2})(\cos \theta )^{2}-z^{2}(\sin \theta )^{2}.\,}$

Lebih umum lagi, objek melingkar kanan dengan titik pada asal dengan titik tinggi sejajar dengan vektor ${\displaystyle 2\theta }$, diberikan oleh persamaan vektor implisit ${\displaystyle F(u)=0}$ dimana

${\displaystyle F(u)=(u\cdot d)^{2}-(d\cdot d)(u\cdot u)(\cos \theta )^{2}}$   atau   ${\displaystyle F(u)=u\cdot d-|d||u|\cos \theta }$

di mana ${\displaystyle u=(x,y,z)}$, dan ${\displaystyle u\cdot d}$ menunjukkan produk titik.