Taburan Bernoulli

Dalam teori kebarangkalian dan statistik, taburan Bernoulli, dinamai sempena ahli sains Swiss Jacob Bernoulli, merupakan taburan kebarangkalian bagi suatu pemboleh ubah rawak yang mengambil nilai 1 dengan kebarangkalian kejayaan ${\displaystyle p}$ dan nilai 0 dengan kebarangkalian kegagalan ${\displaystyle q=1-p}$. Ini boleh digunakan, contohnya, untuk mewakili balingan syiling, dengan "1" ditakrifkan untuk memaksudkan "kepala" dan "0" ditakrifkan untuk memaksudkan "ekor" (atau sebaliknya).

Taburan Bernoulli

Parameter	${\displaystyle 0<p<1,p\in \mathbb {R} }$
Sokongan	${\displaystyle k\in \{0,1\}\,}$
PMF	${\displaystyle {\begin{cases}q=(1-p)&{\text{untuk }}k=0\\p&{\text{untuk }}k=1\end{cases}}}$
CDF	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{untuk }}k<0\\q&{\text{untuk }}0\leq k<1\\1&{\text{untuk }}k\geq 1\end{cases}}}$
Min	${\displaystyle p\,}$
Median	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{jika }}q>p\\0.5&{\text{jika }}q=p\\1&{\text{jika }}q<p\end{cases}}}$
Mod	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{jika }}q>p\\0,1&{\text{jika }}q=p\\1&{\text{jika }}q<p\end{cases}}}$
Varians	${\displaystyle p(1-p)\,}$
Kecondongan	${\displaystyle {\frac {q-p}{\sqrt {pq}}}}$
Ex. kurtosis	${\displaystyle {\frac {1-6pq}{pq}}}$
Entropi	${\displaystyle -q\ln(q)-p\ln(p)\,}$
MGF	${\displaystyle q+pe^{t}\,}$
CF	${\displaystyle q+pe^{it}\,}$
PGF	${\displaystyle q+pz\,}$
Maklumat Fisher	${\displaystyle {\frac {1}{p(1-p)}}}$

Lihat juga

• Fungsi entropi dedua
• Pensampelan Bernoulli
• Percubaan Bernoulli
• Proses Bernoulli