ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ

ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) သည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခြုံငုံလေ့လာသည့် ယေဘုယျ သင်္ချာသီအိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်။

အရာဝတ္ထု (object) များ ဖြစ်ကြသည့် X၊ Y နှင့် Z၊ မောဖစ်ဇင် (morphism) ခေါ် မြား (arrow) များ ဖြစ်ကြသည့် f၊ g နှင့် g∘f၊ ထပ်တူညီမြား (identity morphism) များ ဖြစ်ကြသည့် 1_X၊ 1_Y နှင့် 1_Z၊ တို့ စုပေါင်းပါဝင် ဖွဲ့စည်းထားသည့် ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခု။ (ထပ်တူညီမြားများကို ပုံတွင် ပြမထားပါ။)

ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီကို အကြမ်းဖျဉ်း ဖော်ပြရလျှင် ဤသို့ဖြစ်သည်။ သင်္ချာတွင် အစု (set)၊ အုပ်စု (group)၊ ကွင်း (ring) နှင့် မော်ဂျူး (module) စသည်ဖြင့် တည်ဆောက်ပုံ အမျိုးမျိုးရှိပြီး ၎င်းတည်ဆောက်ပုံတို့နှင့် ပတ်သက်၍ သီအိုရမ် အမျိုးမျိုးလည်း ရှိလေသည်။ ၎င်း တည်ဆောက်ပုံများအကြား တူညီသည်တို့ ရှိသကဲ့သို့ ကွဲပြားသည်များလည်း ရှိသည်။ ဤ တည်ဆောက်ပုံများကို တစ်ခုချင်းစီ လေ့လာမည့်အစား ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် ၎င်းတို့ကို ကတ်တဂိုရီ (category) များ ဖွဲ့၍ လေ့လာ ဖော်ပြခြင်း ဖြစ်သည်။^[၁] ထိုအခါ တည်ဆောက်ပုံ အမျိုးမျိုးအကြား တူညီသည့် အချက်၊ မတူညီသည့် အချက်များမှာ ကွင်းကွင်းကွက်ကွက် ပေါ်လာလေသည်။ သီအိုရမ်တစ်ခုကို ဤ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသုံး၍ သက်သေပြပြီးပါက ၎င်း သီအိုရမ်ပါ သတ်မှတ်ချက်တို့နှင့် ပြည့်စုံသည့် မည်သည့် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံ မဆိုတွင် ၎င်းသီအိုရမ်အား ထပ်မံသက်သေပြရန် မလိုဘဲ သုံးနိုင်၏။ အနည်းဆုံး တည်ဆောက်ပုံ အသီးသီးတို့ကို ခြံငုံဖော်ပြနိုင်သည့် ဘာသာစကားတစ်ခုအဖြစ် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီက အသုံးဝင်သည်။^[၂]

ဤသီအိုရီကို ၁၉၄၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီဘာသာရပ် (algebraic topology) ၌ အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Eilenberg) နှင့် မက်လိန်း (Mac-Lane) တို့က စတင်ဖော်ထုတ်၍ အသုံးပြုခဲ့သည်။^[၃] နောက်ပိုင်းတွင် ဤသီအိုရီသည် သူ့သဘောသူဆောင်၍ တစတစ ကျယ်ပြန့်လာရာ ယခုအခါတွင် မျက်မှောက်ခေတ် သင်္ချာနှင့် သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံတို့တွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အဓိကကျသည့် အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာပြီး၊ ၎င်းကို သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒတွင်လည်း အသုံးပြုလာကြသည်။ သိပ္ပံဘာသာရပ် အသီးသီးရှိ တည်ဆောက်ပုံအမျိုးမျိုး၏ ဘုံတူညီမှုများကို ဖော်ပြသည့် ဘာသာစကားအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၎င်း ဘုံတည်ဆောက်မှုများကို ပုံစံတကျ (formal) ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုလာကြသည်။^[၄]