တြီဂိုနိုမေတြီ

တြီဂိုနိုမေတြီ( ဂရိဘာသာဖြင့် Greek trigōnon "triangle" + metron "measure") သည် ထောင့်မှန်တြိဂံ နှင့် ၎င်းတို့၏ ထောင့်များ တိုင်းထွာခြင်းကို အထူးပြု လေ့လာသော သင်္ချာ ဘာသာရပ်ခွဲ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် တြိဂံ၏ အနားများ၊ ထောင့်များနှင့် တြီဂိုနိုမေတြီ ဖန်ရှင်များ ဆပ်စပ်နေပုံကိုပါ လေ့လာသည်။ တြီဂိုနိုမေတြီသည် သင်္ချာဘာသာရပ် သက်သက်သာမက လက်တွေ့တွင်လည်း အသုံးချနိုင်ခြင်းကြောင့် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ကဏ္ဍများတွင်ပါ ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြသည်။ ယျေဘူယျအားဖြင့် အထက်တန်းအဆင့်တွင် သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခု အဖြစ် စတင်သင်ကြားရလေ့ ရှိပြီး ကဲကုလပ်အကြို သင်ရိုးတွင် ပါဝင်သည်။ တြီဂိုနိုမေတြီ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခု ဖြစ်သော စက်လုံးတြီဂိုနိုမေတြီ သည် စက်လုံးမျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ တြိဂံများ အကြောင်းကို လေ့လာပြီး နက္ခတ်ဗေဒ (astronomy) နှင့် လမ်းရှာမှတ်သားခြင်းပညာ (navigation) တို့တွင် များစွာ အရေးပါသည်။

သမိုင်း

၁၇၂၈ စွယ်စုံကျမ်းပါ တြီဂိုဇယား

လူသားတို့သည် လွန်ခဲ့သောနှစ်ပေါင်း ၄ဝဝဝကျော်ကာလကပင် တြီဂိုနိုမေတြီပညာ၏ အခြေခံလမ်းစများတွေ့ရှိ သိနားလည်ခဲ့ကြသည်ဟု မှတ်တမ်းများရှိသည်။ ပင်လယ်ပြင်တွင် ရွက်လွှင့်ရန်၊ လမ်းရှာမှတ်သားရန် နှင့် နက္ခတ်ဗေဒ တို့တွင် အသုံးချရန် အဓိကရည်ရွယ်၍ လေ့လာပြုစုခဲ့ကြသည်ဟု ယူဆကြသည်။ ရှေးခတ် အီဂျစ်၊ မက်ဆိုပိုတေးမီးယားဒေသ နှင့် အိန္ဒိယ အင်ဒပ်စ် တောင်ကြားဒေသတို့သည် တြီဂိုနိုမေတြီ စတင်ရာ မူလနေရာများ ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြသည်။ ထိုစဉ်က မြင့်မားသော ပိရမစ်စသည့် အဆောက်အဦးတို့၏ အမြင့်ကို ၎င်း၏နေရိပ်အား တိုင်းတာကြည့်ခြင်းဖြင့်သိနိုင်သောနည်းတို့ တတ်ကျွမ်းကြသည်ဟု ယူဆကြသည်။ သို့ရာတွင် ကနဦး၌ သဏန်တူ တြိဂံများအကြောင်းထိ တတ်ကျွမ်းနေသည်ဟု မယူဆပဲ မတ်မတ်စိုက် ထူထားသော တုတ်တစ်ချောင်း၏အမြင့် နှင့်ယင်းကြောင့် ဖြစ်ပေါ်သော အရိပ်၏အလျားတို့ ပမာဏခြင်း တူညီနေခဲ့လျှင် ထိုအချိန်၌ တစ်ပြိုင်နက် တည်းတိုင်းတာရရှိသော ပိရမစ်တစ်ခု၏ အရိပ်၏အလျားသည်လည်း ထိုပိရမစ်၏အမြင့်နှင့် တူနေမည်ဟူသော အသိမျိုးရှိနိုင်သည်ဟု ခန့်မှန်းကြသည်။

ဘီစီ၂၇၆ - ဘီစီ ၁၉၄ အတွင်းက အဲရတိုစ်သီးနီးစ် (Eratosthenes) ဆိုသူတစ်ဦးသည် သူနေ့စဉ်ရေငင်ရသောရေတွင်း၏ နေမွန်းတည့်ချိန်တွင် နေရောင်ကျဆင်း ရောက်ရှိပုံ အပြောင်းအလဲအား သတိပြုစောင့်ကြည့်မိသည်ဆိုသည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်နေရောင်သည် ရေမျက်နှာပြင်အထိ မဆင်းနိုင်ပဲ ရေတွင်းနံရံတစ်ဖက်သို့သာ တိမ်းစောင်းကျရောက်ပြီး တစ်နှစ်တာအတွင်း နှစ်ကြိမ်မျှသာ ရေပြင်တစ်ခုလုံး နေရောင်လွှမ်းစေနိုင်ကြောင်းသတိ ထားမိခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကြုံကြိုက်သော နေ့ရက်များအား မှတ်သားထားသော အရော့စတီးနီးစ်သည် နှစ်တနှစ်တွင်မူ သူ၏မြို့မှ တောင် မြောက်ခရီးတာ မိုင်၃ဝဝခန့်ကွာဝေးသော ဒေသတစ်ခုတွင် ရောက်ရှိနေသောကြောင့် သူ့မှတ်တမ်းအရ ရေတွင်းနံရံ၌ မွန်းတည့်ချိန် နေရိပ် ပျောက်ရမည့်ရက်တွင် ထိုဒေသရှိရေတွင်းတစ်ခုကို လေ့လာကြည့်ရာ ကွာခြားနေကြောင်း တွေ့ရသည်ဆိုသည်။ ယင်းအဖြစ်များကို ဆက်စပ် တွေးတောကြည့်ရာမှ ထိုဒေသ၏နေရိပ်ပျောက်သောနေ့ကိုစူးစမ်းစောင့်ကြည့်ပြီး သူသည် ကမ္ဘာမြေကြီး၏ အဝန်း နှင့် အချင်း မိုင်ကို တွက်ထုတ်ပြနိုင်ခဲ့လေသည်။

တြီဂိုနိုမေတြီနှင့်ပတ်သက်၍ ပထမဆုံးသော မှတ်တမ်းမှာ ဘီစီ ၁၅ဝခန့်တွင်ဖြစ်သည်။ ဟင်လင်းနစ်ခေတ် သင်္ချာပညာရှင် Hipparchus သည် တြိဂံများကို တွက်ချက် ရန်တြီဂိုနိုမေတြီ ဇယားဆွဲခဲ့ပြီး ဆိုင်း(sine) အသုံးပြုခဲ့ကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။ ယင်းနောက် ရောမ သင်္ချာပညာရှင် Ptolemy မှ ထပ်မံချဲ့ထွင် ခဲ့ပြန်သည်။ ရှေးခေတ်သီရိလင်္ကာရှိ အနုရဋ္ဌပူရပြည်တွင် ရေကာတာများ တည်ဆောက်ရာ၌ တီဂိုနိုမေတြီ အသုံးပြု၍ ရေစီးဆင်းရာ မျက်နှာပြင် အတိမ်အနက်ကို တွက်ချက်ခဲ့ကြသည်ဟု ဆိုသည်။ အေဒီ ၄၉၉ တွင် အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာရှင် Aryabhataမှ ဆိုင်း(sine) နှင့် ကိုဆိုင်း (cosine) ဇယားများ တွက်ချက်ပြခဲ့ပြီး zya အား ဆိုင်း(sine) အဖြစ် လည်ကောင်း kotizya အား ကိုဆိုင်း(cosine) အဖြစ် လည်ကောင်း otkram zya အား ပြောင်းပြန်းဆိုင်း (inverse sine) အဖြစ်လည်ကောင်း အသီးသီး တင်ပြခဲ့သည် သာမက ဗာဆိုင်း(versine) ကိုပါ စတင်မိတ်ဆက်ပေးခဲ့သည်။ အေဒီ ၆၂၈ အရောက်တွင် အိန္ဒိယတိုင်းသား သင်္ချာပညာရှင်ပင်ဖြစ်သော ဗြဟ္မဂုတ္တ(Brahmagupta) မှ interpolation formula ခေါ် အချက်အလက် သစ်များထည့်သွင်းခြင်းနည်းဖြင့် ဆိုင်း(sine)၏ တန်ဖိုးများ ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။

၁ဝရာစုတွင် ပါရှန်လူမျိုး သင်္ချာနှင့် နက္ခတ်ပညာရှင် အာဘူဝါဖာ(Abul Wáfa)မှ တန်းဂျင့် (tangent) ဖန်ရှင်အား စတင်မိတ်ဆက် ပေးခဲ့ပြီး အခြား တြီဂိုနိုမေတြီ အတွက်အချက်များကိုပါ ပိုမိုကောင်းမွန်လာအောင် ဖန်တီးခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ထောင့်ပေါင်း ထပ်တူညီခြင်းများ (angle addition identities) ဥပမာ-sin (a + b) နှင့် စက်လုံး တြီဂိုနိုမေတြီ၏ ဆိုင်း (sine) ဖန်ရှင် အတွက် ဖော်မြူလာများကိုပါ ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။

${\displaystyle {\frac {\sin A}{\sin a}}={\frac {\sin B}{\sin b}}={\frac {\sin C}{\sin c}}}$

ထို့နောက် ၁ဝ ရာစုနှောင်း ၁၁ ရာစု အစောပိုင်းတွင် အီဂျစ် နက္ခတ်သမား Ibn Yunus မှ တွက်ချက်မှုပေါင်း မြောက်မြားစွာ ပြုလုပ်ခဲ့ပြီး အောက်ပါ ဖော်မြူလာကို ဖော်ထုတ်နိုင်ခဲ့သည်။

${\displaystyle 2cos(a)cos(b)=cos(a+b)+cos(a-b)}$

၁၃ ရာစုအရောက်တွင် ပါရှန်သင်္ချာပညာရှင် Nasir al-Din Tusiနှင့် အိန္ဒိယသင်္ချာပညာရှင် Bhaskara တို့သည် တြီဂိုနိုမေတြီဘာသာရပ်ကို သင်္ချာ မျိုးကွဲ တစ်မျိုးအဖြစ် ပထမဆုံး အသုံးပြုသူများ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့နောက် ၁၅၉၅ တွင် ဂျာမန် သင်္ချာနှင့် နက္ခတ်ပညာရှင် Bartholemaeus Pitiscus ၏ သင်္ချာပိုင်းဆိုင်ရာ စာအုပ်ရေးသား ထုတ်ဝေမှုတွင် Trigonometry ဟူသော အသုံးအနှုန်း ပါဝင်ပြီး ထိုမှပင် စတင်ခဲ့သည်ဟု ယူဆဖွယ်ရာ ရှိသည်။