သဏ္ဌာန်ရင်း

သဏ္ဌာန်ရင်းဗေဒ (Topolgy) တွင် သုံးသော အစုလျာအုံ (သို့) သဏ္ဌာန်ရင်း (အင်္ဂလိပ်: topology) ဆိုသည်မှာ - သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း (Topological space) တခုခု ဖြစ်ပေါ်လာအောင် အမှတ်စု(set) တစုကို ဖွဲ့စည်းပုံအရင်းခံ သဏ္ဌာန်ရင်း သင်္ချာနည်းကျ ဖော်ဆောင်ပေးသူ အစုအုံ (familiy of sets) အဖြစ်၊ အောက်ပါ အင်္ဂါရပ် (axiom) တို့နှင့် ပြည့်စုံရ၏။

ဤ သာဓက အဝိုင်းဝိုင်းပြပုံ ၆ခုလုံးသည် ${\displaystyle \{1,2,3\}}$ ဟူသော အစုကိုချည်း အစုပိုင်းဖြစ်နိုင်သမျှသော အစုများကို သဏ္ဌာန်ရင်း အစုအုံ ${\displaystyle \tau }$ စုလျာပုံ မြောက်အောင် ဝိုင်းခတ် အစုဖွဲ့ကြည့်ခြင်း ဟုတ်မဟုတ် ကြည့်ပါလေ။ အထက် ၄ခုမှာ သဏ္ဌာန်ရင်း စုအုံပုံ မြောက်၏။ ဘယ်ဘက်အောက်ဆုံး သာဓက၏ ပါဝင်စုများ ဝိုင်းလျာကြည့်ပုံတွင်၊ ပါဝင်စု ${\displaystyle \{2\}}$ နှင့် ${\displaystyle \{3\}}$ တို့၏ အရောစု ${\displaystyle \{2,3\}}$ ကို ပါဝင်စုအဖြစ် ဝိုင်းလျာမထား၍၊ သဏ္ဌာန်ရင်းအစုအုံ အင်္ဂါရပ် (အမှတ်စဉ်-၂) နှင့် မကိုက်ညီပေ။ ညာဘက်အောက်ဆုံး သာဓက၏ ဝိုင်းလျာပုံတွင်၊ the bottom-right example is not a topology because the intersection of ပါဝင်စု ${\displaystyle \{1,2\}}$ နှင့် ${\displaystyle \{2,3\}}$ တို့၏ ဘုံပါပိုင်း ${\displaystyle \{2\}}$ ကို ကို ပါဝင်စုအဖြစ် ဝိုင်းလျာမထား၍၊ သဏ္ဌာန်ရင်းအစုအုံ အင်္ဂါရပ် (အမှတ်စဉ်-၃) နှင့် မကိုက်ညီပေ။

X က ၎င်း အမှတ်စု၊ ၎င်းကို ဖော်ဆောင်သူ သဏ္ဌာန်ရင်း အစုအုံ τ ၌ ပါဝင်သည့် အစုများမှာ ဤသို့ စုံလင်ရမည်။

1. ဗလာစုရော၊ X (တခုလုံးကိုယ်တိုင်)ကပါ အစုအုံ τ ထဲ ပါဝင်သည့် အစုများ ဖြစ်နေ။
2. τ ထဲရှိ မည်သည့်ပါဝင်စု မဆို တို့၏ အရောစု(union) အဖြစ် ဖြစ်ပေါ်နိုင်သည့် အစုတိုင်းသည်လည်း ဤအစုအုံကြီး τ ထဲ၌ တခုအပါအဝင် ဖြစ်နှင့်ပြီး။
3. τထဲမှ (သင်္ချာရေတွက်နိုင်စွမ်းထက် ကျော်လွန်အောင်မူ မများလွန်းသော) ပါဝင်စုတို့၏ ဘုံပါပိုင်း(intersection) ဖြစ်နိုင်သမျှ (ဗလာစု အပါဝင်) အစုတိုင်းသည်လည်း ဤအစုအုံကြီး τ ထဲ၌ တခုအပါအဝင် ဖြစ်နှင့်ပြီး။