Loading AI tools
wetenschappelijk artikel door de Duitse wiskundige Bernhard Riemann Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (Nederlandse vertaling: Over het aantal priemgetallen beneden een gegeven grootte) is een seminaal tien pagina's tellend artikel door de Duitse wiskundige Bernhard Riemann. Riemann publiceerde dit artikel in de november 1859 editie van de Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlijn. Het artikel geldt als een van de belangrijkste publicaties uit de geschiedenis van de wiskunde.
Het artikel bestudeert de priemgetal-telfunctie met behulp van analytische methoden. Hoewel dit het enige artikel is dat Riemann ooit heeft gepubliceerd over de getaltheorie, bevat het artikel ideeën die vanaf de late 19e eeuw tot op de huidige dag duizenden onderzoekers beïnvloed hebben. Het artikel bestaat hoofdzakelijk uit definities, heuristische argumenten, schetsen van bewijzen, en de toepassing van krachtige analytische methoden; al deze methoden zijn essentiële begrippen, concepten en instrumenten in de moderne analytische getaltheorie geworden.
Onder de nieuwe definities, ideeën en notatie die Riemann introduceerde waren:
Onder de bewijzen en schetsen van bewijzen:
Onder de vermoedens die hij in dit artikel uitte:
Nieuwe methoden en technieken die hij in de getaltheorie introduceerde:
Riemann sprak ook over de relatie tussen en de verdeling van de priemgetallen. Hij gebruikte de functie als een maat voor de Stieltjes-integratie. Hij behaalde vervolgens het belangrijkste resultaat van zijn artikel, een formule voor , door het te vergelijken met . Riemann vond vervolgens een formule voor de priemgetal-telfunctie (die hij noemt). Hij merkt op dat zijn vergelijking het feit verklaart dat langzamer groeit dan de logaritmische integraalfunctie, zoals ook was gevonden door Carl Friedrich Gauss en Carl Wolfgang Benjamin Goldschmidt.
Het artikel bevat enkele bijzonderheden, die moderne lezers niet gewend zijn, zoals het gebruik van in plaats van , het schrijven van in plaats van , en het gebruik van grenzen van tot om een contourintegraal aan te duiden.
Het artikel is terug te vinden op wikisource: Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.