For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Absolute waarde.

Absolute waarde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

y
        =
        
          a
          b
          s
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle y=\mathrm {abs} (x)}

Onder absolute waarde of modulus van een reëel getal of andere grootheid verstaat men in het algemeen de lengte of grootte daarvan, daarmee afziend van andere eigenschappen, zoals teken of richting. Ook kan men zeggen dat met de absolute waarde wordt aangegeven hoe ver dat reële getal van nul afligt.

In de wiskunde noteert men een absolute waarde door het argument tussen twee verticale strepen te zetten:

Gewone absolute waarde

Reële getallen

De absolute waarde van een reëel getal , aangegeven door , of ook door , is zelf als een positief getal is en als een negatief getal is. De absolute waarde is dus altijd positief (of 0). Om precies te zijn:

Eigenschappen

Voorbeelden

Met behulp van de absolute waarde kan men schrijven:

Dit berust op het feit dat de vierkantswortel gedefinieerd is als een positief getal.

Complexe getallen

De definitie voor reële getallen laat zich uitbreiden naar complexe getallen. De absolute waarde of modulus van een complex getal , aangegeven door of ook door , is gedefinieerd als:

.

Hierbij is de notatie voor de complex geconjugeerde van .

De waarde kan worden gevisualiseerd als de lengte van de "vector " in het complexe vlak. Deze wordt berekend met de stelling van Pythagoras.

Gegeneraliseerde absolute waarde

Een gegeneraliseerde absolute waarde op een integriteitsdomein is een afbeelding van naar zo dat:

Hieruit kan via worden afgeleid dat .

Triviale absolute waarde

De triviale absolute waarde is gedefinieerd door als en als .

Deze induceert de discrete metriek.

Equivalentie van absolute waarden

Twee absolute waarden en op een verzameling zijn equivalent als .

Mediabestanden die bij dit onderwerp horen, zijn te vinden op de pagina Absolute value op Wikimedia Commons.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Absolute waarde
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.