Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een bézierkromme of béziercurve is in de wiskunde een type parametrische kromme, bepaald door twee of meer punten in een vlak of ruimte, die het eerste punt verbindt met het laatste, vertrekkend in de richting van het tweede punt, steeds de richting aanpassend naar een volgend punt, en aankomend bij het laatste vanuit de richting van het voorafgaande punt. De parametrische voorstelling wordt gegeven door het algoritme van Paul de Casteljau. In meer dimensies bestaan ook bézier-oppervlakken met overeenkomstige eigenschappen.
Pierre Bézier was een Franse ingenieur die deze krommen in de automobielindustrie voor Renault gebruikte.
De béziercurve van graad , bepaald door de punten in de , is de parametrische kromme gegeven door:
Daarin zijn de bernsteinpolynomen gedefinieerd als:
De bézierkromme van de graad een, bepaald door de twee punten en is het verbindende lijnstuk tussen deze twee punten:
De bézierkromme van de graad twee, bepaald door de drie punten en , is de kromme:
De kromme ligt in het vlak door de gegeven drie punten. De drie punten uitgedrukt in coödinaten in dit vlak zijn:
De vergelijking van de betreffende bézierkromme is uitgeschreven
De kromme ligt ook in drie dimensies in het vlak door de gegeven drie punten, die zijn gegeven door . De vergelijkingen voor de kromme kunnen ook daarvoor worden opgesteld, maar zijn nogal wijdlopig.
De bézierkromme van graad drie, opgebouwd uit de vier punten en , die in een vlak of in de ruimte liggen, is:
Definieer als de bézierkromme die door de punten is bepaald. Dan zijn
Hiermee zijn de bézierskrommes op een recursieve manier gedefinieerd, die door een willekeurig aantal punten zijn bepaald.
Derdegraads bézierkrommen worden veel gebruikt. Zij verbinden het beginpunt en eindpunt en kunnen door de keuze van de tussengelegen punten en zo met de gewenste begin- en eindrichting worden aangepast, zodat de kromme ook nog door een gewenst punt gaat.
Praktisch worden ze gebruikt:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.