Baire-ruimte
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Baire-ruimte een topologische ruimte die, intuïtief gesproken, zeer groot is en "genoeg" punten heeft voor bepaalde limietprocessen.
De Baire-ruimte is genoemd naar René Baire, die het concept in 1899 heeft geïntroduceerd.
In een willekeurige topologische ruimte bestaat de collectie van gesloten verzamelingen met een leeg inwendige, juist uit de randen van de dichte open verzamelingen. Deze verzamelingen zijn in zekere zin 'verwaarloosbaar'. Voorbeelden zijn: eindige verzamelingen reële getallen, gladde krommen in het platte vlak, en echte affiene deelruimten in een euclidische ruimte. Een Baire-ruimte is 'groot genoeg', wat betekent dat hij niet een aftelbare vereniging is van dergelijke verwaarloosbare deelverzamelingen. Zo is de driedimensionale euclidische ruimte niet een aftelbare vereniging van zijn affiene vlakken.