For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Commutatief diagram.

Commutatief diagram

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de wiskunde en vooral in de categorietheorie is een commutatief diagram een diagram van objecten, ook wel bekend als hoekpunten (vertices) en van morfismen, ook bekend als pijlen of randen, zodanig dat wanneer er twee objecten worden geselecteerd elk gericht pad door het diagram door samenstelling tot hetzelfde resultaat leidt. Commutatieve diagrammen spelen dezelfde rol in de categorietheorie die vergelijkingen spelen in de algebra.

Voorbeelden

De eerste isomorfismestelling wordt hieronder in een commutatieve driehoek weergegeven:

First isomorphism theorem.png

Dit diagram commuteert dan en slechts dan als . De dubbele pijl geeft aan dat surjectief is en de gehoekte staart geeft aan dat injectief is.

Simple commuting square.png

Op dezelfde wijze commuteert het bovenstaande vierkant dan en slechts dan als .

Symbolen

In teksten over algebra wordt de aard van een morfisme aangeduid door de verschillende manieren waarop pijlen worden gebruikt: monomorfismen worden als een , epimorfismen als een en isomorfismen als een afgebeeld. Deze afbeeldingswijze zo gebruikelijk dat in voetnoten vaak geen uitleg wordt geven over de betekenis van deze verschillende pijlen.

Verifiëren van de commutativiteit

Commutativiteit is zinvol voor een veelhoek met een eindig aantal zijden (ook als het er maar 1 of 2 zijn), en een diagram is commutatief als elk veelhoekige subdiagram commutatief is.

Diagramjagen

Diagramjagen (Engels: diagram chasing) is een wiskundige bewijsmethode die vooral in de homologische algebra wordt gebruikt. In een bewijs door diagramjagen worden formele eigenschappen van een diagram gebruikt, bijvoorbeeld of een afbeelding injectief of surjectief is. Er wordt een syllogisme geconstrueerd, waarvan de grafische weergave van het diagram een visueel hulpmiddel is. De clou zit hem erin dat men de elementen door het diagram heen "jaagt", totdat het gewenste element of resultaat daadwerkelijk is geconstrueerd of geverifieerd.

Voorbeelden van bewijzen die typisch door diagramjagen kunnen worden uitgevoerd zijn de bewijzen voor het vijflemma, het slangenlemma, het zigzaglemma en het negenlemma.

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Commutatief diagram
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.