Complement (verzamelingenleer)

In de verzamelingenleer is het complement van een deelverzameling ${\displaystyle A}$ gedefinieerd met betrekking tot een verzameling ${\displaystyle U}$ waarvan alle betrokken verzamelingen deel van zijn. Het complement van ${\displaystyle A}$ is de deelverzameling van ${\displaystyle U}$ bestaande uit alle elementen van ${\displaystyle U}$ die niet tot ${\displaystyle A}$ behoren.

De verzameling ${\displaystyle U}$ wordt in dit verband als universele verzameling aangeduid en het complement van ${\displaystyle A}$ genoteerd als

${\displaystyle A^{c}}$ of ${\displaystyle {\bar {A}}}$,

zonder verdere verwijzing naar ${\displaystyle U}$; dus:

${\displaystyle A^{c}=\{x\in U\mid x\notin A\}}$

Is ${\displaystyle U}$ niet de universele verzameling, dan is er sprake van een relatief complement en is er geen speciale notatie. Het relatieve complement van ${\displaystyle A}$ ten opzichte van ${\displaystyle B}$ kan uitgedrukt worden als verschil

${\displaystyle B\setminus A}$

of

${\displaystyle B-A}$