Differentiequotiënt - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Differentiequotiënt.

Differentiequotiënt

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Het differentiequotiënt is de verhouding van de verandering van de ene grootheid ten opzichte van de verandering van een andere grootheid, waarvan de eerste grootheid afhankelijk is. In de analyse wordt het differentiequotiënt gebruikt om de afgeleide van een functie te definiëren. Differentiequotiënten vormen samen met het limietbegrip het theoretische fundament onder de differentiaalrekening.

Bij functies wordt in plaats van differentiequotiënt ook wel gesproken van gemiddelde verandering van de functiewaarde.

Definitie

Zij een functie met domein Als het interval een deel is van dit domein, noemt men het quotiënt

het differentiequotiënt van over het interval

Als de functie wordt aangeduid als schrijft men wel

,

en wordt het differentiequotiënt genoteerd als

.

Het differentiequotiënt is de richtingscoëfficiënt van de snijlijn (de blauwe lijn in de grafiek) door de punten en op de grafiek van

Door naar nul te laten gaan, wordt deze lijn een steeds betere benadering van de raaklijn aan de grafiek van in het punt

Volgens de gegeneraliseerde versie van de stelling van Rolle bestaat er ten minste één punt binnen het interval waarbij de richtingscoëfficiënt van de snijlijn en van de raaklijn van functie aan elkaar gelijk zijn, op voorwaarde dat continu en differentieerbaar is binnen dat interval.

Trivia

Toepassingen van differentiequotiënten kunnen worden gevonden in bijvoorbeeld de biologie (groei), natuurkunde (snelheids-, temperatuursveranderingen), macro-economie (modellen), scheikunde (oplosnelheid), meteorologie (voorspellingen).

Zie ook

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Differentiequotiënt
Listen to this article