Factorisatie
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de wiskunde is de factorisatie of het ontbinden in factoren van een product het herschrijven van dat product in kleinere delen, die met elkaar vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke product opleveren. Die kleinere delen heten de factoren van het originele product. Bijvoorbeeld de gehele getallen, polynomen en matrices kunnen in factoren worden ontbonden. In het geval dat de factoren van een positief geheel getal worden berekend, spreekt men van het ontbinden in priemfactoren. Een getal dat verder niet in priemfactoren kan worden ontbonden, heet een priemgetal. Een polynoom of een matrix, die verder niet als het product van kleinere factoren zijn te schrijven heet irreducibel.
De hoofdstelling van de rekenkunde luidt dat elk natuurlijk getal groter dan 1 op de volgorde na op een unieke manier kan worden geschreven als het product van priemfactoren.
De hoofdstelling van de algebra luidt dat iedere polynoom f(x) in één variabele x, waarvan de coëfficiënten gehele, rationale, reële of complexe getallen zijn, in het complexe vlak een nulpunt heeft. Veronderstel dat n de graad van f is. Het directe gevolg van de hoofdstelling van de algebra is dat f(x) kan worden ontbonden in een product van n lineaire factoren , waarin iedere een complex getal is.