Hij is geboren als kind van een travellersfamilie. Zijn vader Ted, paardenhandelaar van beroep, speelde viool en pipes en zijn moeder speelde melodeon (trekzak) en de vijfsnarige banjo. Finbar was jarenlang de lead-singer en uillean-pipesspeler van de The Fureys samen met zijn broers: Eddie Furey, Paul Furey en George Furey. In 1958 speelden Finbar en Eddie samen met hun vader in O'Donoghue's Bar in Dublin. In 1964 werd Finbar nummer één in het All-Ireland wereldkampioenschap voor uilleann pipes. In 1966 vertrokken Finbar en Eddie naar Schotland en speelden van daaruit in folkclubs en universiteiten in Groot-Brittannië en Europa. Een toer in 1969 voerde hen naar de USA. Vanaf 1977 kwam Davey Arthur de broers versterken, in 1993 verliet hij de band. In 1993 begon Finbar aan een solocarrière. Ook zijn zoon en dochter Martin Furey en Áine Furey zetten de traditie van muziek maken in de familie Furey voort en hebben al verschillende cd's op hun naam staan.
Finbar Furey en diverse albums
The Wind and the Rain, Traditional Irish Pipe Music, 1997
Traditonal Irish Pipe Music, 1969
We Dreamed our Dreams - A Celebration of St. Patrick's Day, 2001
Chasing Moonlight: Love Songs of Ireland, 2003 (met Martin en Áine Furey)
New York Girls, 2003
Peace & Enjoyment, Love & Pleasure - met Brian McNeill
Finbar Furey - Prince of Pipers, 1974, (met uitvoerige uitleg over de uilleann pipes)
Tomorrow we Part, Finbar Furey en Robert Stewart, 1976
The Essential Fureys
Sweetest Summer Rain
The Finbar Furey Songbook
25th Anniversery Collection
Folk Friends, 1978 (compilatiealbum)
Folk Friends (2), 1981 (compilatiealbum)
RTE Festival Folk volume I, 1982 (compilatiealbum)
RTE Festival Folk, volume II, 1983 (compilatiealbum)
RTE Festival Folk, volume III, 1984 (compilatiealbum)
The Irish pipes of Finbar Furey, 1972
Love Letters, 1990
Aran, Celtic Gypsy Music, met Bob Stewart,1999
We Dreamed our Dreams, A Celebration of St. Partrick's Day, (compilatiealbum), 2001
Eddie and Finbar Furey
The lonesome Boatman, 1969
The Dawning of the Day, 1972
Four Green Fields, 1972
Irish Pipe Music, Hornpipes, airs & reels, 1974
A Dream in My Hand, 1974.
Irish Folk Festival 1974, met vader Ted Furey en The Buskers
The 2nd Irish Folk Festival on Tour, 1975
I live not Where I Love, 1975
The Farewell Album, 1976, (met Hannes Wader zang en gitaar)
I Know Where I'm Going, met Paddie Bell 1976.
The Town Is Not Their Own, 1981
Finbar & Eddie Furey - The Collection
The Buskers, Ted Furey, and the Furey Family
Ted Furey, Toss the Feathers, (met Brendan Byrne), 1969
The Life of a Man, 1973, (met Brendan Leeson)
The Buskers, 1974.
The Furey Family, Intercord, 1977.
The Fureys and Davey Arthur
Emigrant, Polydor, 1977.
Morning on a Distant Shore, 1977.
Banshee, Dolby, 1978.
The Green Field of France, 1979
The story of The Furey Brothers and Davey Arthur, 198