Goniometrische functie

Goniometrische functie

Een goniometrische functie, ook wel trigonometrische functie genoemd, is een oorspronkelijk in de <a href="/nl/Goniometrie" title="Goniometrie" class="wl">goniometrie</a> gedefinieerde <a href="/nl/Functie_(wiskunde)" title="Functie (wiskunde)" class="wl">functie</a> van een <a href="/nl/Hoek_(meetkunde)" title="Hoek (meetkunde)" class="wl">hoek</a> die een verband legt tussen een scherpe hoek in een <a href="/nl/Rechthoekige_driehoek" title="Rechthoekige driehoek" class="wl">rechthoekige driehoek</a> en de verhouding van bepaalde zijden van die driehoek. In de <a href="/nl/Wiskunde" title="Wiskunde" class="wl">wiskunde</a> zijn deze functies gegeneraliseerd. De inverse van de goniometrische functie is de <a href="/nl/Cyclometrische_functie" title="Cyclometrische functie" class="wl">cyclometrische functie</a>.

De meest gebruikte goniometrische functies zijn:
<ul><li><a href="/nl/Sinus_en_cosinus" title="Sinus en cosinus" class="wl">sinus</a> (sin)</li>
<li><a href="/nl/Cosinus" title="Cosinus" class="mw-redirect wl">cosinus</a> (cos)</li>
<li><a href="/nl/Tangens" title="Tangens" class="mw-redirect wl">tangens</a> (tan of tg)</li>
<li><a href="/nl/Cotangens" title="Cotangens" class="mw-redirect wl">cotangens</a> (cot)</li>
<li><a href="/nl/Secans" title="Secans" class="mw-redirect wl">secans</a> (sec)</li>
<li><a href="/nl/Cosecans" title="Cosecans" class="mw-redirect wl">cosecans</a> (csc of cosec)</li></ul>

In de onderstaande tabel staan enkele verbanden tussen de verschillende goniometrische functies.

<dl><dd><table class="wikitable" style="margin-left:1em">
<tbody><tr><th style="text-align:left">Functie</th>
<th style="text-align:left">Afkorting</th>
<th style="text-align:left"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>x</mi>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt> in <a href="/nl/Radiaal_(wiskunde)" title="Radiaal (wiskunde)" class="wl">radialen</a></th></tr>
<tr style="background-color:#FFFFFF" class="notheme">
<td>Sinus</td>
<td>sin</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin x=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\csc x}}}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>sin</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>cos</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mrow>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mi>π</mi>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mo>−</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <mrow>
 <mi>csc</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 </mrow>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin x=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\csc x}}}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a060aad5c6ca8b31f60b502270e6541619117aa" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.528ex; height:5.176ex;" alt></td></tr>
<tr style="background-color:#FFFFFF" class="notheme">
<td>Cosinus</td>
<td>cos</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos x=\sin \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\sec x}}}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>cos</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>sin</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mrow>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mi>π</mi>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mo>−</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <mrow>
 <mi>sec</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 </mrow>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos x=\sin \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\sec x}}}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec0d5ea923540e67bf9e5d8987197bc5b639b070" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.528ex; height:5.176ex;" alt></td></tr>
<tr style="background-color:#FFFFFF" class="notheme">
<td>Tangens</td>
<td>tan of tg</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tan x={\frac {\sin x}{\cos x}}\ =\cot \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\cot x}}}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>tan</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mi>sin</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mrow>
 <mi>cos</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mtext>&nbsp;</mtext>
 <mo>=</mo>
 <mi>cot</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mrow>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mi>π</mi>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mo>−</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <mrow>
 <mi>cot</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 </mrow>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan x={\frac {\sin x}{\cos x}}\ =\cot \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\cot x}}}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f95747433c6f028c78627924f995a03abc0d636c" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:38.482ex; height:5.176ex;" alt></td></tr>
<tr style="background-color:#FFFFFF" class="notheme">
<td>Cotangens</td>
<td>cot</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cot x={\frac {\cos x}{\sin x}}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\tan x}}}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>cot</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mi>cos</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mrow>
 <mi>sin</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mi>tan</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mrow>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mi>π</mi>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mo>−</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <mrow>
 <mi>tan</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 </mrow>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cot x={\frac {\cos x}{\sin x}}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\tan x}}}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73985526a37ef6c2615a61433d2f08943c7e53b0" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:38.162ex; height:5.176ex;" alt></td></tr>
<tr style="background-color:#FFFFFF" class="notheme">
<td>Secans</td>
<td>sec</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sec x=\csc \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\cos x}}}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>sec</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>csc</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mrow>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mi>π</mi>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mo>−</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <mrow>
 <mi>cos</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 </mrow>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sec x=\csc \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\cos x}}}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3ddfdb16c9cb0a888aa9e0166caa9c5df9127a9" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.654ex; height:5.176ex;" alt></td></tr>
<tr style="background-color:#FFFFFF" class="notheme">
<td>Cosecans</td>
<td>csc (of cosec)</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \csc x=\sec \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\sin x}}}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>csc</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>sec</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mrow>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mi>π</mi>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mo>−</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <mrow>
 <mi>sin</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 </mrow>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \csc x=\sec \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\sin x}}}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/743aa07795eda6dd64bb62403a623c8c6d4bef13" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.398ex; height:5.176ex;" alt></td></tr>
</tbody></table></dd></dl>

Een goniometrische functie, ook wel trigonometrische functie genoemd, is een oorspronkelijk in de goniometrie gedefinieerde functie van een hoek die een verband legt tussen een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek en de verhouding van bepaalde zijden van die driehoek. In de wiskunde zijn deze functies gegeneraliseerd. De inverse van de goniometrische functie is de cyclometrische functie. De meest gebruikte goniometrische functies zijn: In de onderstaande tabel staan enkele verbanden tussen de verschillende goniometrische functies. 