Kardinaliteit

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de kardinaliteit van een verzameling een algemene vorm om het aantal elementen in een verzameling mee aan te duiden, die ook voor oneindige verzamelingen van toepassing is. Een verzameling is eindig, aftelbaar oneindig of overaftelbaar. De kardinaliteit van een eindige verzameling is gewoon het aantal elementen. Alle aftelbaar oneindige verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Er bestaan overaftelbare verzamelingen van verschillende kardinaliteiten.

De kardinaliteit van een verzameling ${\displaystyle A}$ wordt aangeduid met ${\displaystyle |A|}$, zoals bij de notatie voor de absolute waarde. De betekenis is afhankelijk van de context. Soms wordt ook wel de notatie ${\displaystyle \#A}$ gebruikt.

Er zijn twee manieren om het begrip kardinaliteit te benaderen. In de ene benadering vergelijkt men verzamelingen rechtstreeks door gebruik te maken van bijecties en injecties, in de andere maakt men gebruik van kardinaalgetallen. Twee verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit als ze een-op-een op elkaar kunnen worden afgebeeld, dat wil zeggen dat er een bijectie tussen de beide verzamelingen kan worden gegeven. Deze verzamelingen worden dan gelijkmachtig genoemd.