For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Kegel (categorietheorie).

Kegel (categorietheorie)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is de kegel van een functor een abstracte notie die wordt gebruikt om de limiet van deze functor te definiëren. Kegels komen ook op andere plaatsen binnen de categorietheorie voor.

Definitie

Laat F : JC een diagram in C zijn. Formeel is een diagram niets meer dan een functor van J naar C. De verandering in terminologie geeft het feit weer dat wij over F denken als alsof F een familie van objecten en morfismen in C indexeert. De categorie J wordt gezien als een "indexcategorie". Men moet dit als een analogie met het concept van een geïndexeerde familie van objecten in de verzamelingenleer beschouwen. Het primaire verschil is dat wij hier ook met morfismen te maken hebben.

Laat N een object van C zijn. Een kegel van N naar F is een familie van morfismen

voor elk object X van J, zodat voor elk morfisme f : XY in J het onderstaande diagram commuteert:

Deel van een kegel van N naar F

De (meestal oneindige) collectie van al deze driehoeken kan (gedeeltelijk) worden afgebeeld in de vorm van een kegel met apex N. Van deze kegel ψ zegt men soms dat deze vertex N en basis F heeft.

Men kan ook de duale notie van een kegel van F naar N definiëren door alle bovenstaande pijlen in richting om te draaien. Deze duale wordt ook wel een co-kegel genoemd. Expliciet is een kegel van F naar N een familie van morfismen

voor elk object X van J, zodat voor elk morfisme f : XY in J het onderstaande diagram commuteert:

Deel van een kegel van F naar N
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Kegel (categorietheorie)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.