Stelling van Cantor

In de elementaire verzamelingenleer stelt de stelling van Cantor, dat voor elke verzameling ${\displaystyle A}$ de verzameling van alle deelverzamelingen van ${\displaystyle A}$ (de machtsverzameling van ${\displaystyle A}$) een strikt grotere kardinaliteit heeft dan ${\displaystyle A}$ zelf. Voor eindige verzamelingen kan de stelling van Cantor bewezen worden met een veel eenvoudiger bewijs dan voor oneindige verzamelingen. Voor een eindige verzameling met ${\displaystyle n}$ elementen kunnen de deelverzamelingen eenvoudig geteld worden: de lege verzameling, de deelverzamelingen met slechts één element, die met twee elementen, etc. Samen zijn dat ${\displaystyle 2^{n}}$ deelverzamelingen, en ${\displaystyle n<2^{n}}$ voor natuurlijke getallen ${\displaystyle n}$. Maar de stelling is ook waar voor oneindige verzamelingen. In het bijzonder is de machtsverzameling van een aftelbare oneindige verzameling overaftelbaar. De stelling is genoemd naar de Duitse wiskundige Georg Cantor, die de stelling opstelde en ook bewees.