Stelling van Taylor
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
De stelling van Taylor, in 1715 geformuleerd door Brook Taylor, geeft aan hoe we een functie in de omgeving van een punt
door middel van een taylorreeks kunnen benaderen. De coëfficiënten van de taylorreeks worden uit de eerste en de hogere afgeleiden van
in
bepaald.
Als een functie voldoende vaak differentieerbaar is in een omgeving van
kan de functiewaarde
in een punt
uit die omgeving door de taylorreeks worden benaderd:
en zo verder:
Deze laatste som heet de taylorreeks of de taylorontwikkeling van in
. Het verschil tussen
en de benaderende taylorreeks heet de restterm. De stelling van Taylor doet een uitspraak over de nauwkeurigheid van de benadering, door een schatting te geven van de restterm.
De stelling is er in verschillende versies, met meer of minder aangescherpte voorwaarden en onderscheiden vormen van de restterm.