Stochastische variabele

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de kansrekening is een stochastische variabele of stochastische grootheid een grootheid waarvan de waarde een reëel getal is dat afhangt van de toevallige uitkomst in een kansexperiment. De stochastische variabele, ook toevalsvariabele, kansvariabele of stochast, is een eigenschap van de uitkomst die in een getal is uit te drukken, zoals de leeftijd of het inkomen van een toevallige voorbijganger. Het toeval bepaalt de uitkomst van het experiment, en bijgevolg is de waargenomen waarde van de stochastische variabele ook afhankelijk van het toeval. Bij een onderzoek naar de verdeling van de leeftijd is niet de toevallige voorbijganger zelf, de uitkomst, van belang, maar z'n leeftijd, een eigenschap van de uitkomst. Die leeftijd is in dit geval de stochastische variabele. Zo zijn ook het inkomen van een willekeurig gekozen Nederlander en het aantal keren dat 'kruis' gegooid wordt in een serie van 100 worpen met een munt, stochastische variabelen. Hoewel voor elke mogelijke uitkomst de waarde van de stochastische variabele vastligt, hangt de waargenomen waarde af van het toeval, als gevolg van de toevallige uitkomst. Formeel is een stochastische variabele daarmee een functie die aan elke uitkomst een getal, de waarde van de bedoelde eigenschap, toevoegt.

Zie Variabele (doorverwijspagina) voor andere betekenissen van Variabele.

In veel kansexperimenten, zoals steekproeftrekkingen, wordt uit een populatie op basis van toeval een element, bijvoorbeeld een willekeurige voorbijganger, aangewezen. We vragen deze voorbijganger naar zijn leeftijd, inkomen, en dergelijke. Bij het herhalen hiervan treffen we vermoedelijk een andere voorbijganger met zeer waarschijnlijk andere antwoorden. Om een theoretisch begrip te hebben om over zaken als 'de leeftijd van een willekeurige voorbijganger' te kunnen spreken, is het begrip 'stochastische variabele' ingevoerd. Op basis van toeval wordt een uitkomst aangewezen - een of andere voorbijganger - en aan deze uitkomst wijzen we een getal toe - z'n leeftijd. Hieruit blijkt dat een 'stochastische variabele' een afbeelding is van de uitkomstenruimte naar de reële getallen.