Vector (wiskunde)
wiskunde / Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
Een vector, uit het Latijn: drager, is in de wiskunde een element van een vectorruimte, en daarmee een weinig specifiek begrip. Vectorruimten zijn generalisaties van de gewone driedimensionale ruimte, waarin punten voorgesteld worden door hun drie coördinaten , en . Zulke punten, opgevat als pijlen van de oorsprong tot het punt , waren de eerste die vector genoemd werden, een term ingevoerd door William Rowan Hamilton in 1837. Zo'n pijl stelt in de meetkunde en de natuurkunde een grootheid voor die zowel grootte als richting heeft, zoals verplaatsing, snelheid, versnelling, kracht, en dergelijke. Alleen de nulvector heeft geen richting.
Vectoren worden om ze van scalaire grootheden te onderscheiden soms ook als een vetgedrukte letter, bijvoorbeeld genoteerd, maar ook als een letter met een pijltje erboven, zoals . Men tekent een vector als een pijl, beginnend in zijn aangrijpingspunt.
In de verschillende toepassingen wordt onder meer onderscheid gemaakt tussen plaatsvectoren, vrije vectoren, glijdende vectoren en gebonden vectoren.
Plaatsvector
Een plaatsvector is een gebonden vector met de oorsprong als aangrijpingspunt. Als met plaatsvectoren wordt gerekend, worden de notaties voor een punt en de bijhorende plaatsvector vaak door elkaar gebruikt. In een -assenstelsel bijvoorbeeld: .
De vector in de nevenstaande figuur kan worden geschreven als . Als de vector een gebonden vector is, is het aangrijpingspunt van . De figuur stelt een vector in een tweedimensionale ruimte voor. Men kan ook vectoren in ruimtes met andere dimensies beschouwen. Merk op dat men een vrije vector op verschillende manieren kan tekenen. Wanneer men op eenzelfde afbeelding verschillende malen dezelfde vector tekent, heeft men verschillende, evenwijdige pijltjes van gelijke lengte die in dezelfde richting wijzen. Twee vrije vectoren zijn gelijk als ze dezelfde grootte en richting hebben. Voor gebonden vectoren komt hier nog de eis bij dat ze hetzelfde aangrijpingspunt moeten hebben. Hierdoor ligt de grafische voorstelling van een gebonden vector volledig vast: men kan niet op één afbeelding twee keer (op een verschillende plaats) dezelfde gebonden vector tekenen. De vectoren en op de volgende afbeelding zijn aan elkaar gelijk als het gaat om vrije vectoren, maar verschillend als het gaat om gebonden vectoren, aangezien ze een verschillend aangrijpingspunt hebben.
Vrije vectoren
Een vrije vector wordt bepaald door een richting en een lengte. Een vrije vector kan overal op het vlak of in de ruimte getekend worden: het blijft dezelfde vector. Omgekeerd: alle vrije vectoren met dezelfde richting en lengte zijn een voorstelling van een en dezelfde vector.
Glijdende vectoren
Een glijdende vector heeft een vaste richting en lengte, maar kan enkel vrij over zijn drager of dragende rechte schuiven of glijden, dus in de richting van de vector en in tegengestelde richting. Een glijdende vector kan overal op de rechte getekend worden: het blijft dezelfde vector. Bijvoorbeeld in het geval van een koppel maakt het glijden van de twee krachten over hun dragers niet uit voor het koppelmoment, terwijl zijdelings verschuiven wel uit zou maken.
Gebonden vector
Een gebonden vector heeft een vast aangrijpingspunt en een vaste richting en lengte. Het aangrijpingspunt is het punt waar vanuit de vector vertrekt. Iedere functiewaarde van een vectorveld kan worden voorgesteld als een gebonden vector.