Verzameling (wiskunde)

In de wiskunde is een verzameling een abstract object dat het totaal voorstelt van verschillende objecten, die elementen van de verzameling genoemd worden. Het begrip verzameling is een wiskundig basisbegrip. Dat wil zeggen dat het niet verder gereduceerd (herleid) kan worden tot een samenstel van andere, nog fundamentelere theoretische wiskundige begrippen (axioma's), maar dat het zelf axiomatisch gedefinieerd moet worden. Verzamelingen vormen het studieobject van de verzamelingenleer.

De verzameling behoort tot de fundamentele concepten van de wiskunde. De grondslag voor dit wiskundige concept werd aan het einde van de negentiende eeuw gelegd door de Duitse wiskundige Georg Cantor. Hij noemde een verzameling informeel: "een veelheid aan elementen, die volgens een bepaalde definitie bij elkaar horen, en daardoor een geheel vormen".

De verzamelingenleer is inmiddels alomtegenwoordig in de wiskunde, en vormt een basis van waaruit bijna de gehele wiskunde kan worden afgeleid. In het wiskundeonderwijs aan de middelbare scholen worden elementaire onderwerpen als venndiagrammen onderwezen, als aanschouwelijke voorstellingen van verzamelingen. Meer geavanceerde concepten komen in een universitaire studie wiskunde aan de orde.

Twee verzamelingen zijn identiek als ze dezelfde elementen bevatten. Een verzameling zonder element noemt men een lege verzameling. Bij de beschrijving van een verzameling gaat het uitsluitend om de vraag welke elementen in de verzameling zijn opgenomen. Elementen komen daarom slechts één keer in een verzameling voor.

De mandelbrotverzameling is een bekend voorbeeld van een wiskundige verzameling, en bestaat uit die complexe getallen die, nadat er herhaald dezelfde bewerking op is uitgevoerd, naar een eindige waarde itereren.