Augustus De Morgan

Augustus De Morgan (Madurai (India), 27 juni 1806^[1] – Londen, 18 maart 1871) was een Britse wiskundige en logicus. Hij formuleerde de Wetten van De Morgan en was de eerste die het bewijs door volledige inductie van een stevige basis voorzag^[2]. Hij stichtte in 1865 de London Mathematical Society.

Augustus De Morgan

Biografie

Jeugdjaren

De Morgan werd geboren in de kroonkolonie India, in de provincie Madras, in het plaatsje Madura (dat tegenwoordig Madurai heet, in de provincie Tamil Nadu). Hij was een zoon van kolonel De Morgan, die verschillende posten bekleedde bij de Britse Oost-Indische Compagnie. Zijn moeder was familie van James Dodson, een wiskundige die bekend was door het opstellen van een anti-logaritmetabel (een tabel van de exponenten behorende bij logaritmes). Toen Augustus zeven maanden oud was, stuurde kolonel De Morgan zijn familie naar Engeland. Omdat zijn vader en zijn grootvader beiden in India geboren waren, zei De Morgan van zichzelf dat hij "noch Engelsman, noch Schot, noch Ier, doch vrijstaand Brit" was. Hierbij gebruikte hij de technische term voor een kandidaat van Oxford of Cambridge die niet tot een van de scholen van die universiteiten behoorde.

De Morgans vader overleed toen Augustus tien was. Zijn moeder woonde daarop in verschillende plaatsen in het zuidwesten van Engeland, en De Morgans vroege scholing vond plaats in scholen van weinig aanzien en betekenis. Zijn aanleg voor wiskunde bleef onopgemerkt tot zijn veertiende jaar. Een vriendin van de familie merkte toen bij toeval op hoe Augustus een complexe figuur uit het werk van Euclides tekende met passer en liniaal. Zij legde hem de bedoeling van Euclides uit en wijdde hem in in de bewijsvoering.

De Morgan leed aan een fysieke handicap: een van zijn ogen was onderontwikkeld en onbruikbaar. Om deze reden nam hij niet deel aan sporten zoals andere jongens deden en werd hij van tijd tot tijd gepest op school. Verschillende psychologen meenden dat er twee ogen nodig zijn om diepte en soliditeit te schatten, maar De Morgan merkte op dat hij, voor zover hij het kon beoordelen, daar niet meer moeite mee had dan anderen.

Zijn middelbare onderwijs genoot hij van de heer Parsons, een Fellow van het Oriel College van Oxford, die meer oog had voor de klassieken dan voor de wiskunde. Zijn moeder was actief (en overtuigd) lid van de Anglicaanse Kerk en wilde dat haar zoon priester zou worden. Maar De Morgan gedroeg zich rond deze tijd nogal halsstarrig, ongetwijfeld ook vanwege zijn fysieke achterstanden.

Universitaire opleiding

In 1823, op zestienjarige leeftijd, ging De Morgan studeren aan het Trinity College te Cambridge. Daar werd hij opgevangen door George Peacock en William Whewell, zijn voornaamste docenten, met wie hij zijn leven lang bevriend bleef. Van Peacock kreeg De Morgan zijn voorliefde voor het vernieuwen van de wiskunde, van Whewell voor het vernieuwen van de logica; beide werden centrale onderdelen van zijn werk gedurende de rest van zijn leven.

Zijn belangrijkste tijdverdrijf gedurende deze jaren was de fluit, die hij bijzonder goed bespeelde. Hij was geen atleet, maar was zeer prominent in de muzieksociëteiten. Zijn voorliefde voor kennis omwille van kennis nam veel tijd in beslag en weerhield hem van een gedegen voorbereiding op de wiskunde-olympiade. Het gevolg hiervan was dat hij de slechts vierde wrangler van zijn jaar werd (derdejaars die het wiskunde-tripos met lof afgelegd heeft). Daarmee had hij weliswaar het recht verworven zich Bachelor of Arts te noemen, maar voor de hogere titel Master of Arts moest hij een examen theologie afleggen. De Morgan had echter ernstig bezwaar tegen het maken of zelfs ondertekenen van een dergelijk examen, ondanks zijn opvoeding in de Anglikaanse kerk. Theologische examens voor hogere titels werden in Oxford en Cambridge overigens rond 1875 afgeschaft.

De Universiteit van Londen

De Morgans London University was niet hetzelfde als de huidige Universiteit van Londen. Deze laatste werd tien jaar later opgericht door de overheid met als doel het verstrekken van diploma's zonder vereiste van inwoning. De London University was aan de Universiteit van Londen gelieerd als onderwijsschool en zij werd omgedoopt in het University College. De University of London was echter niet een succes als puur exameninstituut; er was vraag naar een echt onderwijsinstituut. De Morgan was een enorm succesvolle onderwijzer in de wiskunde. Hij gaf een uur lang college en deelde daarna opgaven en voorbeelden uit ter illustratie van het onderwerp dat hij net behandeld had. Zijn studenten moesten na afloop de opgaven maken en hun uitwerkingen inleveren; bij het volgende college kregen ze deze gecorrigeerd en wel terug. De Morgan was van mening dat een diepgaand begrip van de stof meer waard was dan het hebben van oefening in het toepassen van halfbegrepen principes op praktische situaties.

Omdat De Morgan geen positie kon krijgen aan Cambridge, besloot hij in Londen te gaan wonen en toe te treden tot de Orde van Advocaten. Hij ondervond echter dat hij liever de wiskunde onderwees dan de wet las. Toevallig begon er rond die tijd schot te komen in het oprichten van de London University. De twee oude universiteiten van het land zaten zo op slot met theologische deuren en drempels dat het voor joden en ongelovigen ("ketters" of "afvalligen" in de universitaire terminologie) vrijwel onmogelijk was om er te studeren, laat staan er te gaan werken. Als reactie hierop besloot een groep liberale mannen tot de oprichting van de London University op een grondslag van religieuze neutraliteit. De Morgan, toen 22 jaar oud, werd aangesteld als hoogleraar in de wiskunde. Zijn inleidende lezing getiteld "On the study of Mathematics" ("Aangaande de Wiskundestudie") is een klassiek werk van blijvende waarde over wetenschappelijk onderwijs, dat sindsdien in verschillende landen opnieuw is uitgegeven.

In De Morgans tijd was de London University een nieuwe universiteit waarin de verhouding tussen het College van Bestuur, de senaat (de hoogleraren) en de studenten nog niet helemaal uitgekristalliseerd was. Er ontstond ruzie tussen een docent anatomie en een student; de reactie van het CvB was dusdanig dat een flink aantal docenten (onder aanvoering van De Morgan) opstapte. Er werd een nieuwe hoogleraar wiskunde aangesteld, die een aantal jaren later verdronk. De Morgan, die zich leraar onder de leraren had getoond, keerde op uitnodiging terug naar zijn leerstoel, die de daaropvolgende dertig jaar zijn onverdeelde aandacht behield.

Een ander vehikel voor De Morgan om les te geven was de Britse Society for the Diffusion of Useful Knowledge. Deze instelling tot nut van het algemeen was opgericht door dezelfde hervormers die ook de London University hadden opgericht (de Schotse Lord Brougham, voornaam wetenschapper en politicus, was een vooraanstaand lid van deze groep) met als doel het verspreiden van kennis door middel van goedkope en duidelijk geschreven traktaten geschreven door de beste schrijvers van hun tijd. De Morgan was een van hun meest productieve schrijvers. Tot zijn werken die door de Society gepubliceerd werden, behoren een groot werk getiteld The Differential and Integral Calculus over differentiële calculus en integratie en ongeveer een zesde van de artikelen van de Penny Cyclopaedia.

Toen De Morgan in Londen kwam wonen, raakte hij bevriend met William Frend (ondanks diens onorthodoxe, wiskundige opvattingen over negatieve hoeveelheden). Beiden waren rekenkundigen en accountants en hun religieuze opvattingen kwamen min of meer overeen. Frend woonde in een (destijds) buitenwijk van Londen in een herenhuis dat eerder had toebehoord aan Daniel Defoe en Isaac Watts. De Morgan was, samen met zijn fluit, een graag geziene gast. In 1837 huwde hij Sophia Elizabeth, een van Frends dochters.

De Morgan had een zoon genaamd George, die zelf ook een bijzondere naam verwierf aan de University College en de University of London. Samen met een andere alumnus met dezelfde denkbeelden besloot hij tot de oprichting van een wiskundig genootschap in Londen. Het was de bedoeling dat papers hier niet alleen in ontvangst zouden worden genomen zoals bij de Royal Society, maar ook doorgelezen, beoordeeld en besproken. De eerste bijeenkomst was op het terrein van de University College; De Morgan was voorzitter, George de eerste secretaris. Het was het begin van de London Mathematical Society.

Emeritaat en dood

In 1866 kwam de leerstoel filosofie van de geest aan de University College beschikbaar. De senaat van schoof Dr. Martineau, een Unitarische priester en hoogleraar in de filosofie van de geest, naar voren als kandidaat. Maar in het College van Bestuur zaten leden die bezwaar hadden tegen een Unitariër en ook leden die bezwaar hadden tegen filosofie op religieuze grondslag. Er werd een leek aangesteld van de school van Bain en Spencer. De Morgan vond dat het einde van de religieuze neutraliteit als grondslag en trad onmiddellijk af. Hij was toen 60. Zijn leerlingen dwongen voor hem een pensioen van vijfhonderd pond af, maar het ongeluk teisterde hem. Zijn zoon George, die, tot groot genoegen van De Morgan, de "jongere Bernoulli" werd genoemd als verwijzing naar het andere bekende vader-en-zoon koppel van de wiskunde rond die tijd, overleed twee jaar na zijn pensioen. Kort daarop overleed een van zijn dochters. Vijf jaar na zijn pensionering op 18 maart 1871 overleed De Morgan op 65-jarige leeftijd aan een zenuwinzinking (waarschijnlijk het gevolg van stress).