Binaire functie

In de wiskunde is een binaire functie een functie van twee variabelen. Een binaire functie ${\displaystyle f}$ voegt aan het geordende paar ${\displaystyle (x,y)}$ de functiewaarde ${\displaystyle f(x,y)}$ toe. De argumenten ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ en de functiewaarden kunnen uit willekeurige verzamelingen komen. Men laat voor de notatie van de functiewaarde meestal de haakjes om het paar ${\displaystyle (x,y)}$ weg en schrijft ${\displaystyle f(x,y)}$ in plaats van ${\displaystyle f((x,y))}$.

Definitie

Een binaire functie ${\displaystyle f}$ is een functie van het cartesisch product ${\displaystyle X\times Y}$ van de verzamelingen ${\displaystyle X}$ en ${\displaystyle Y}$ in de verzameling ${\displaystyle Z}$:

${\displaystyle f:X\times Y\to Z}$

Voorbeeld

De functie ${\displaystyle f}$ stelt het delen voor van een geheel getal ${\displaystyle z\in \mathbb {Z} }$ door een positief geheel getal ${\displaystyle n\in \mathbb {N} ^{+}}$.

${\displaystyle f:\mathbb {Z} \times \mathbb {N} ^{+}\to \mathbb {Q} }$

en

${\displaystyle f(z,n)={\frac {z}{n}}}$.