In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de centralisator van een element van een groep de verzameling elementen van die groep die met het element commuteren.

Definitie

Onder de centralisator van een element van een groep verstaat men de verzameling

Ook voor een deelverzameling van kan het begrip gedefinieerd worden. Onder de centralisator van verstaat men de verzameling

Eigenschappen

  • De centralisator is een ondergroep van de groep, en wel de grootste ondergroep, waarin de elementen van deze verzameling centraal zijn, dat wil zeggen in het centrum van deze ondergroep liggen.
  • De centralisator van de groep zelf is het centrum van de groep.
  • De centralisator van een element uit het centrum van de groep is de groep zelf.
  • Kies een eindige groep en een . stelt de door voortgebrachte cyclische ondergroep voor. Er geldt dan: is cyclisch, dus een ondergroep van .

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.