Complement (driehoek)

Het complement van een meetkundige figuur of een punt ${\displaystyle A}$ in een plat vlak gedefinieerd met betrekking tot een driehoek ${\displaystyle \triangle }$ is de overeenkomstige figuur, die wordt gevonden door ${\displaystyle A}$ met het zwaartepunt van ${\displaystyle \triangle }$ als centrum en factor –1/2 te vermenigvuldigen of anders gezegd te schalen. De complementaire driehoek is zo gedefinieerd. Een punt ${\displaystyle P}$, daarvan het complement ${\displaystyle Q}$ en het zwaartepunt ${\displaystyle Z}$ van ${\displaystyle \triangle }$ liggen dus op één lijn en de verhouding ${\displaystyle PZ:ZQ=2:1}$.

Als ${\displaystyle Q}$ het complement is van ${\displaystyle P}$, dan is ${\displaystyle P}$ het anticomplement van ${\displaystyle Q}$.

Zijn ${\displaystyle (f:g:h)}$ de barycentrische coördinaten van ${\displaystyle P}$, dan zijn ${\displaystyle (g+h:f+h:f+g)}$ die van het complement ${\displaystyle Q}$.

Voorbeelden

• Het middelpunt van de omgeschreven cirkel is het complement van het hoogtepunt.
• Het complement van een meetkundige figuur ${\displaystyle A}$ met betrekking tot een driehoek ${\displaystyle \triangle }$ is de overeenkomstige figuur ${\displaystyle A}$, maar dan geschaald naar de complementaire driehoek, dus naar de Ceva-driehoek van het zwaartepunt, van ${\displaystyle \triangle }$.
• De kubische kromme van Thomson is het complement van de kubische kromme van Lucas.