De dimensie van een vectorruimte is het aantal vectoren waaruit de basis van die vectorruimte is opgebouwd. De dimensie van een vectorruimte over een lichaam (Ned) / veld (Be) wordt geschreven als of als . Het kan worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte uit hetzelfde aantal vectoren bestaat. De kardinaliteit, het aantal elementen van de basis is voor dezelfde vectorruimte dus altijd hetzelfde. Een minimaal voortbrengend deel of een maximaal vrij deel vormt steeds een basis.

Voorbeelden

  • De dimensie van een vectorruimte is een abstract begrip, maar komt overeen met onze intuïtie van dimensie in het dagelijkse leven.
  • De dimensie van een affiene ruimte is dezelfde als die van de bijbehorende vectorruimte.
  • Een vectorruimte met een eindig aantal voortbrengende vectoren heet eindigdimensionaal. Anders heet oneindig-dimensionaal.
  • De euclidische ruimte heeft een basis die bestaat uit de eenheidsvectoren: (1,0,0),(0,1,0) en (0,0,1).
  • De dimensie is dus 3: Meer in het algemeen geldt dat en nog algemener geldt voor enig lichaam (Ned) / veld (Be) .
  • De complexe getallen zijn zowel een reële als een complexe vectorruimte. Er geldt en . De dimensie van een vectorruimte is dus mede afhankelijk van het onderliggende lichaam.
  • De enige vectorruimte met dimensie 0 is {0}, de vectorruimte, die uitsluitend uit haar nul-element bestaat.
  • De fractale dimensie en hausdorff-dimensie lijken veel op elkaar.

Websites

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.