Gray-code

Een gray-code, vernoemd naar de Amerikaanse natuurkundige Frank Gray (1887-1969), is een binaire codering die als eigenschap heeft dat twee opeenvolgende getallen altijd maar één bit verschillen, en daarom ook wel een eenwisselcode wordt genoemd. In tegenstelling tot een gewogen binaire code is de code niet via een eenvoudige optelsom van machten van twee te herleiden. Bovendien zijn er meerdere gray-codes mogelijk voor een gegeven aantal bits.

3-bits gray-code

3-bits positiecodeerschijf

Gray-codes worden veel toegepast waar een mechanische positie omgezet moet worden in een digitale code. Als niet alle positiegevers exact gelijktijdig schakelen zal er geen onbedoelde tussenwaarde ontstaan. Bij gewogen codes zal bij een fout in een van de meer significante bits de fout aanzienlijk groter kunnen zijn.

Voorbeeld

Decimaal	Gray-code	Gewoon binair
0	0 0 0 0	0 0 0 0
1	0 0 0 1	0 0 0 1
2	0 0 1 1	0 0 1 0
3	0 0 1 0	0 0 1 1
4	0 1 1 0	0 1 0 0
5	0 1 1 1	0 1 0 1
6	0 1 0 1	0 1 1 0
7	0 1 0 0	0 1 1 1
8	1 1 0 0	1 0 0 0
9	1 1 0 1	1 0 0 1
10	1 1 1 1	1 0 1 0
11	1 1 1 0	1 0 1 1
12	1 0 1 0	1 1 0 0
13	1 0 1 1	1 1 0 1
14	1 0 0 1	1 1 1 0
15	1 0 0 0	1 1 1 1

Bij de overgang tussen stand 7 en 8 veranderen bij een gewogen-binair gecodeerde gever alle bits. Een windvaan met 16 sectoren en 4-bits codering zal dan, als hij tussen code 7 en 8 staat te twijfelen, misschien een tussenstand 1111 of 0000 (of alle andere mogelijke codes) kunnen geven. Bij een gray-code is er geen tussenliggende toestand voor 0100 en 1100, omdat alleen de linkerbit verandert, en dus vinden er geen neveneffecten ("glitches") plaats tijdens de overgang.

Een algoritme

Een algoritme om een gray-code van een willekeurig aantal bits samen te stellen gaat als volgt:

Neem een 1-bits code, bijvoorbeeld:

Stap 1
Getal	Gray-code
0	0
1	1

Zet de tabel in omgekeerde volgorde onder of boven het al bestaande en zet in een nieuwe kolom voor het oude stuk een 0 en voor het nieuwe stuk een 1 (het originele deel is vet weergegeven, de nieuwe kolom cursief):

Stap 2
Getal	Gray-code
0	0 0
1	0 1
2	1 1
3	1 0

Stap 3
Getal	Gray-code
0	0 0 0
1	0 0 1
2	0 1 1
3	0 1 0
4	1 1 0
5	1 1 1
6	1 0 1
7	1 0 0

Stap 4
Getal	Gray-code	Getal	Gray-code
0	0 0 0 0	8	1 1 0 0
1	0 0 0 1	9	1 1 0 1
2	0 0 1 1	10	1 1 1 1
3	0 0 1 0	11	1 1 1 0
4	0 1 1 0	12	1 0 1 0
5	0 1 1 1	13	1 0 1 1
6	0 1 0 1	14	1 0 0 1
7	0 1 0 0	15	1 0 0 0

Herhaal dit totdat het gewenste aantal bits bereikt is.

Een ander talstelsel

Ook met andere talstelsels is een gray-code mogelijk. Bijvoorbeeld decimaal:

Normaal decimaal		Gray decimaal
van	t/m	van	t/m
0	9	000	009
10	19	019	010
20	29	020	029
30	39	039	030
...	...	...	...
90	99	099	090
100	109	190	199
110	119	189	180
120	129	170	179