Harshadgetal

Een harshadgetal of nivengetal is, in een gegeven talstelsel, een geheel getal dat deelbaar is door de som van zijn cijfers. Harshadgetallen in talstelsel met grondtal ${\displaystyle n}$ worden ook wel aangeduid als ${\displaystyle n}$-harshad- of ${\displaystyle n}$-nivengetallen.

De naam nivengetal komt van I.M. Niven, die deze getallen beschreef in een bijdrage op een conferentie over getaltheorie in 1997. Het woord harshad is afgeleid van Sanskriet harṣa, dat 'vreugde' betekent.

Alle gehele getallen van 1 tot en met ${\displaystyle n}$ en alle n-vouden daarvan zijn ${\displaystyle n}$-harshadgetallen.

Onderstaande tabel bevat de harshadgetallen tot 100, in talstelsels tot 19.

grondtal → getal ↓	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
3		10	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
4	100	11	10	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
5				10	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5
6	110	20	12	11	10	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6
7						10	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
8	1000	22	20	13		11	10	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8
9		100	21			12		10	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9
10	1010	101		20	14			11	10	A	A	A	A	A	A	A	A	A
11										10	B	B	B	B	B	B	B	B
12	1100	110	30	22	20	15		13	12	11	10	C	C	C	C	C	C	C
13												10	D	D	D	D	D	D
14						20	16					11	10	E	E	E	E	E
15		120		30	23	21				14		12		10	F	F	F	F
16	10000	121	100	31		22	20	17				13		11	10	G	G	G
17																10	H	H
18	10010	200	102	33	30	24		20	18			15			12	11	10	I
19																		10
20	10100	202	110	40	32			22	20	19					14	13		11
21	10101	210	111			30	25		21					16				12
22										20	1A
24	11000	220	120	44	40	33	30	26	24	22	20	1B				17		15
25		221		100	41					23
26				101								20	1C
27		1000		102		36		30	27			21						18
28		1001	130	103		40	34	31				22	20	1D
30		1010	132	110	50	42		33	30	28		24		20	1E
32	100000	1012	200	112		44	40	35				26		22	20	1F
33		1020	201							30	29				21
34	100010															20	1G
35		1022	203			50	43			32				25	23
36	100100	1100	210	121	100	51		40	36	33	30	2A			24	22	20	1H
38																		20
39		1110										30	2B					21
40	101000	1111	220	130	104	55	50	44	40	37		31			28	26		22
42	101010		222	132	110	60	52		42			33	30	2C				24
44					112					40	38
45		1200		140	113	63		50	45	41		36		30	2D			27
48	110000	1210	300	143	120	66	60	53	48	44	40	39		33	30	2E		2A
49						100	61							34
50			302	200	122	101		55	50	46					32
51				201		102										30	2F
52			310	202		103						40	3A			31
54		2000	312	204		105		60	54			42			36	33	30	2G
55	110111				131					50	47
56		2002		211		110	70	62				44	40	3B		35
57		2010				111												30
60	111100	2020	330	220	140	114		66	60	55	50	48		40	3C	39		33
63		2100	333	223		120		70	63					43				36
64	1000000	2101	1000	224		121	100	71				4C		44	40	3D
65		2102		230		122						50	49		41
66	1000010		1002	231	150	123	102			60	56	51			42
68	1000100		1010													40	3E
69	1000101		1011
70					154		106	77	70	64		55	50	4A	46
72	1001000	2200	1020	242	200	132	110	80	72	66	60	57			48	44	40	3F
75		2210		300	203		113			69		5A		50	4B
76			1030	301														40
77		2212			205		115			70	65			52
78		2220	1032	303	210	141						60	58					42
80	1010000	2222	1100	310	212	143		88	80	73		62		55	50	4C		44
81	1010001	10000	1101			144		100	81			63						45
82		10001						101
84	1010100	10010	1110		220	150	124	103	84	77	70	66	60	59				48
85				320	221			104								50	4D
87		10020
88		10021	1120	323	224		130	107		80	74					53
90		10100	1122	330	230		132	110	90	82		6C		60	5A	55	50	4E
91			1123	331		160	133					70	67	61
92	1011100	10102						112
93		10110
95		10112																50
96	1100000	10120	1200	341	240	165		116		88	80	75		66	60	5B		51
98						200	142					77	70	68
99		10200		344	243	201		120		90	83				63			54

Noten