Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is een identieke afbeelding of identieke functie, ook identiteit of identiteitsfunctie genoemd, een afbeelding, meestal door voorgesteld, van een verzameling naar zichzelf die ieder element op zichzelf afbeeldt. De identieke functie geeft altijd dezelfde waarde terug die als argument is gebruikt, dus heeft eigenlijk geen effect.
De eenheidsmatrix is onder de matrixvermenigvuldiging het neutrale element en bepaalt onder de matrixvermenigvuldiging de identieke afbeelding.
De identieke afbeelding op de verzameling is de functie gedefinieerd voor elke door:
Om verwarring met de identieke afbeelding op een andere verzameling te voorkomen noteert men ook of anders of
Voor een willekeurige afbeelding , geldt:
Daarin staat voor functiecompositie.
De identieke afbeelding is dus het neutrale element van de monoïde van alle functies van naar . Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op te definiëren als dit neutrale element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een identiteitsmorfisme in categorietheorie waarin de endomorfismen van geen functies hoeven te zijn.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.