Indexverzameling

In de wiskunde kunnen de elementen van een verzameling ${\displaystyle A}$ met behulp van een verzameling ${\displaystyle J}$ worden geïndexeerd, die om die reden een indexverzameling wordt genoemd. Indexeren en labelen zijn in deze context synoniem. Het indexeren bestaat uit het aangeven van een surjectie van ${\displaystyle J}$ op ${\displaystyle A}$. De geïndexeerde verzameling wordt typisch een geïndexeerde familie genoemd, wat vaak wordt genoteerd als ${\displaystyle (A_{j})_{j\in J}}$.

Er wordt verschil gemaakt tussen nummeren en indexeren, omdat ook overaftelbare verzamelingen kunnen worden geïndexeerd.

Voorbeelden

• Iedere oneindig aftelbare verzameling kan door ${\displaystyle \mathbb {N} }$ worden geïndexeerd.
• Een rij is een geïndexeerde verzameling, waarbij de indexverzameling een deelverzameling van de gehele getallen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ is.
• Voor ${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$ is de indicatorfunctie op ${\displaystyle r}$ de functie ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ gegeven door

${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x)={\begin{cases}0,&{\text{als }}x\neq r\\1,&{\text{als }}x=r\end{cases}}}$

De verzameling van alle functies ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}}$ is een overaftelbare verzameling geïndexeerd door ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Programmeertalen

Indexverzamelingen worden in programmeertalen gebruikt om variabelen van het type array mee te declareren^[1] of om bepaalde elementen uit een array mee te selecteren. Elementen met behulp van indexverzamelingen uit een array selecteren kan in MATLAB.^[2]

Bronnen, noten en/of referenties

1. in de programmeertaal Pascal: type temperatuur = array [-35 .. 45] of integer; waarin [-35 .. 45] een indexverzameling is
2. Met r = A(:,3) wordt de derde kolom van de matrix A geselecteerd.