eigenschap van wiskundige objecten die ongewijzigd blijft voor transformaties die op de objecten worden toegepast Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is een eigenschap van een wiskundig object invariant als die eigenschap niet verandert wanneer het object transformaties van een bepaald type ondergaat. Zo'n invariante eigenschap wordt ook wel aangeduid als een invariant (van het object).[1] De specifieke klasse van objecten en het type transformaties worden meestal aangegeven door de context waarin de term wordt gebruikt. De oppervlakte van een driehoek is bijvoorbeeld een invariant met betrekking tot isometrieën van het euclidische vlak. De uitdrukkingen "invariant onder" en "invariant voor" een transformatie worden beide gebruikt. Meer in het algemeen is een invariant met betrekking tot een equivalentierelatie een eigenschap die constant is voor elke equivalentieklasse.
In het bijzonder kan een wiskundig object zelf invariant zijn onder transformaties van een bepaald type.
Een eenvoudig voorbeeld van een invariant is het verschil tussen twee getallen uit een rij van getallen dat niet verandert door eenzelfde getal bij alle getallen van de rij op te tellen. Symmetrie is een term die invariantie aanduidt ten opzichte van een bepaalde verzameling transformaties, meestal in de meetkunde.
Andere voorbeelden zijn:
Een dynamisch systeem dat bij ieder ingangssignaal een uitgangssignaal produceert, is tijdsinvariant als het uitgangssignaal bij het in de tijd verschuiven van het ingangssignaal overeenkomstig verschuift:
waar de verschuivingsoperator
is.
Het onderwerp van de invariantentheorie bestaat uit polynomen en rationale functies in veranderlijken, met coëfficiënten in een lichaam , en die onveranderd blijven onder de werking van een ondergroep van de transformatiegroep , de groep van inverteerbare vierkante -matrices met elementen in een lichaam samen met de matrixvermenigvuldiging.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.