Loading AI tools
verzameling die geen elementen bevat Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is de lege verzameling de verzameling zonder elementen. Aangezien een verzameling wordt gekarakteriseerd door zijn elementen, en twee verzamelingen dan en slechts dan precies aan elkaar gelijk zijn, wanneer beide precies dezelfde elementen bevatten, bestaat er maar één unieke lege verzameling.
De lege verzameling, genoteerd als ∅, is de verzameling met de eigenschap dat voor iedere denkbare entiteit geldt, dat die geen element van ∅ is.
De lege verzameling wordt meestal genoteerd met het door Bourbaki ingevoerde symbool , een doorgestreepte cirkel. Een variant daarop is , een doorgestreepte nul. Ook wordt de lege verzameling wel als een daadwerkelijk lege verzameling {} genoteerd (wat ook wel in deze encyclopedie gebruikt wordt). Het symbool ∅ is in HTML beschikbaar als ∅ of als ∅. In Unicode is het gecodeerd als U+2205 en in LaTeX als \varnothing en de variant als \emptyset.
Het vergelijkbare symbool ⌀ voor diameter heeft de Unicode U+2300, en de Scandinavische letter Ø de Unicodes U+00D8 en U+00F8.
De lege verzameling is niet hetzelfde als niets. Het is een verzameling waar niets in zit, en een verzameling is iets. Het begrip lege verzameling precies toepassen kan helpen bij het begrijpen van de verschillende betekenissen van 'niets' als een woord in de natuurlijke taal.
Bijvoorbeeld, beschouw deze klassieke mop:
Iedereen ziet dat de logica hierin onzinnig is, maar het is wellicht niet duidelijk hoe dit overeenkomt met de twee betekenissen van 'niets'.
De eerste stelling beweert:
De tweede stelling beweert:
Het verschil tussen de twee zinnen is nu wel te zien: de eerste gaat over een aantal entiteiten, maar de tweede vergelijkt twee verzamelingen, waarbij {}, de verzameling van 'niets', dus verschillende rollen speelt.
Ironisch genoeg kan de lege verzameling goed gebruikt worden om het intuïtieve concept 'niets' te analyseren, maar zorgt diezelfde lege verzameling voor een hoop verwarring bij de meeste mensen als ze haar voor het eerst zien. We kunnen bijvoorbeeld wel spreken over een verzameling met geen elementen, maar we zijn niet erg geneigd om over een 'stapel van geen stenen' te spreken.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.