Lineaire functie

In de wiskunde is een lineaire functie een functie ${\displaystyle f}$ van de vorm:

${\displaystyle f(x)=ax+b}$,

waarin ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ constanten zijn.

De functie wordt ook een eerstegraadsfunctie genoemd, omdat de variabele ${\displaystyle x=x^{1}}$ er alleen in voorkomt in de eerste macht.

In een cartesisch coördinatenstelsel is de grafiek van een lineaire functie een rechte lijn.

Ook een functie ${\displaystyle f}$ van meer veranderlijken heet lineair als:

${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+\ldots +a_{n}x_{n}+b,}$

met constanten ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n},b.}$

Lineaire functies worden ook affiene functies genoemd om verwarring met de term lineaire afbeelding in de lineaire algebra te voorkomen. Een lineaire functie met ${\displaystyle b=0}$ is ook een lineaire afbeelding van de (reële) getallen opgevat als lineaire ruimte.

Grafiek

De grafiek van een lineaire functie is een rechte lijn.

De grafiek van de lineaire functie ${\displaystyle f(x)=2x+3}$

Voorbeeld

De functie ${\displaystyle f(x)=2x-1,}$ met ${\displaystyle x}$ een reëel getal, is een lineaire functie. De grafiek van deze functie is een rechte lijn in het tweedimensionale vlak, met ${\displaystyle f(0)=-1,\ f(1/2)=0}$ en richtingscoëfficiënt 2.

De functie ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=5x_{1}+7x_{2}-2x_{3}}$ is een lineaire functie van drie veranderlijken ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$.

Toepassing

• Een taylor-benadering van de eerste orde is een lineaire functie.

De zwarte kromme wordt in het punt ${\displaystyle x=0{,}8}$ benaderd door een eerste-orde-taylorbenadering, een lineaire functie (rood).