Loading AI tools
rekenkunde Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Rekenkundige bewerkingen kunnen worden ingedeeld naar orde.
Tellen wordt wel een bewerking van de nulde orde genoemd. Tellen wil zeggen dat er, wiskundig gezien, na een (natuurlijk) getal altijd een getal bestaat dat 1 groter is.
Tellen, met name het tellen van dingen, is nauw verbonden met het begrip bijectie.
Bij een rekenkundige bewerking is er steeds sprake van drie begrippen:
Optellen is een rekenkundige bewerking van de eerste orde. Het kan worden gezien als herhaald tellen, of als het tellen vanaf (op) een bepaald getal:
of wel:
Een optelling is commutatief , dat wil zeggen dat volgorde van bewerken de uitkomst niet beïnvloedt. Dus:
Om te weten wat is als alleen en de bekend zijn, moet worden afgetrokken:
Hetzelfde geldt voor een onbekend :
Aftrekken is eveneens een bewerking van de eerste orde en is de inverse (omgekeerde bewerking) van optellen.
Vermenigvuldigen is een rekenkundige bewerking van de tweede orde. Het wordt gezien als het herhalen van optellingen:
of wel:
Een vermenigvuldiging is commutatief , dat wil zeggen dat volgorde van bewerken de uitkomst niet beïnvloedt. Dus:
Om te hier weten wat is als alleen en de bekend zijn, moet worden gedeeld:
Hetzelfde geldt voor een onbekend :
Delen is eveneens een bewerking van de tweede orde en is de inverse van vermenigvuldigen.
Machtsverheffen is een rekenkundige bewerking van de derde orde. Het wordt gezien al het herhaald vermenigvuldigen:
of wel
Een machtsverheffing is niet-commutatief, dat wil zeggen dat volgorde van bewerken de uitkomst beïnvloedt. Dus:
Om hier te weten wat het is als alleen en de bekend zijn, moet de wortel worden getrokken:
Voor een onbekend moet de logaritme worden berekend:
Worteltrekken en de logaritme zijn eveneens rekenkundige bewerkingen van de derde orde en de inversen van machtverheffen.
In de praktijk eindigt hier de ordening. Men kan zich echter voorstellen, dat er hogere orden bestaan. Men kan herhaald machtverheffen, dat is dan een bewerking van de vierde orde. Deze bewerking wordt tetratie genoemd. Ook dat herhaald machtsverheffen kan men herhalen: herhaald-herhaald machtsverheffen, een bewerking van de vijfde orde. Deze ordes worden vaak aangegeven met de pijl-omhoog notatie. Zo wordt geschreven als
Merk op dat gewoon is.
Bij een berekening die bewerkingen van verschillende ordes bevat, is de volgorde van de bewerkingen van belang. De volgorde is steeds van hoog naar laag. Als bijvoorbeeld eerst de berekeningen van de derde orde worden uitgevoerd, bestaat het resultaat nog enkel uit bewerkingen van de tweede en eerste orde. Zo wordt de berekening eenvoudiger tot men bij de nulde orde uitkomt: de feitelijk oplossing.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.