Loading AI tools
tweedegraads oppervlak zonder symmetriecentrum Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een paraboloïde is een kwadratisch oppervlak in drie dimensies. Er bestaan twee soorten paraboloïden, elliptische en hyperbolische. Ze worden volgens de onderstaande vergelijkingen beschreven.
en
Hyperbolische paraboloïde | Elliptische paraboloïde |
De hyperbolische paraboloïde heeft een zadeloppervlak en de elliptische paraboloïde de vorm van een beker.
Voor de elliptische paraboloïde geldt dat de doorsnijding van de paraboloïde met een vlak evenwijdig aan het -vlak een ellips is en de doorsnijding met een vlak evenwijdig aan -vlak of evenwijdig aan het -vlak, is een parabool. Wanneer gelijk is aan wordt de ellips evenwijdig aan -vlak een cirkel en is de driedimensionale figuur een omwentelingslichaam: een omwentelingsparaboloïde. Deze wordt namelijk verkregen als een tweedimensionale parabool om de eigen symmetrieas wordt gewenteld. De omwentelingsparaboloïde wordt bij schotelantennes gebruikt, omdat alle evenwijdig inkomende stralen naar een brandpunt worden geleid en daar geconcentreerd worden opgevangen, net als bij een spiegeltelescoop. Bijvoorbeeld schijnwerpers, fietslampen en zaklantaarns gebruiken deze vorm maar dan omgekeerd. Vanuit een lichtpunt, het lampje, wordt een bundel licht via de parabolische spiegel weerkaatst.
De hyperbolische paraboloïde is een regeloppervlak. Dat betekent dat het oppervlak van een hyperbolische paraboloïde met twee stelsels rechte lijnen kan worden beschreven.
en
waarin en reële parameters voorstellen. Elke rechte lijn van een stelsel kruist elke andere rechte lijn van hetzelfde stelsel en snijdt elke rechte lijn van het andere stelsel. Hieruit volgt, dat de vorm gemakkelijk, dus goedkoop, uit gewapend beton of met spankabels is op te trekken. De vorm is stevig, sierlijk, watert goed af en sneeuw glijdt eraf. Daarom vindt de vorm soms toepassing in overkappingen van sportstadions, treinstations of luchthavens en ook als vorm voor kunstmatige heuvels, bijvoorbeeld naast autosnelwegen. Ook de zogenaamde stapelchips, die in tegenstelling tot gewone chips in een mal worden geperst van aardappelpuree of aardappelpoeder, hebben steeds dezelfde vorm van een hyperbolische paraboloide.
Hyperbolische paraboloïde | Elliptische paraboloïde |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.