Raakbundel

In de differentiaalmeetkunde en de differentiaaltopologie, beide deelgebieden van de wiskunde is een raakbundel van een gladde (of differentieerbare) variëteit ${\displaystyle M}$, aangegeven door ${\displaystyle T(M)}$ of slechts door ${\displaystyle TM}$, de disjuncte vereniging van de raakruimten van de punten ${\displaystyle x}$ van ${\displaystyle M}$

${\displaystyle TM=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M}$

Informeel verkrijgt men de raakbundel van een variëteit (in dit geval een cirkel) door alle raakruimten (bovenste plaatje) te beschouwen, en ze op een gladde en niet-overlappende manier (onderste plaatje) samen te voegen.

Een element van ${\displaystyle TM}$ is een paar ${\displaystyle (x,v)}$, waarvan ${\displaystyle x\in M}$ en ${\displaystyle v\in T_{x}M}$, de corresponderende raakruimte aan ${\displaystyle x}$. Er bestaat een natuurlijke projectie

${\displaystyle \pi :TM\to M,\,(x,v)\mapsto x,}$

die ${\displaystyle (x,v)}$ afbeeldt op het basispunt ${\displaystyle x}$.

Externe links

• (en) MathWorld: Tangent Bundle
• (en) PlanetMath: Tangent Bundle