Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een rationale functie is een functie in de vorm van een breuk waarvan zowel de teller als de noemer een polynoom is. Een rationale functie is dus het quotiënt van twee polynomen. Een synoniem is veeltermbreuk.
De functies en zijn in het volgende zo gedefinieerd, dat niet altijd of . komt in de noemer van de te definiëren rationale functies en voor.
Een rationale functie in een variabele is een functie van de vorm:
waarin zowel als een polynoom in is.
Op soortgelijke manier wordt een rationale functie in n variabelen gedefinieerd als een quotiënt van de vorm:
met t en n polynomen in m variabelen. De coëfficiënten van t en n zijn element van een ring R.
Als twee rationale functies aan elkaar gelijk zijn, dus
geldt dat
De verzameling van deze breuken over de ring A wordt aangeduid met of . Ter onderscheid gebruikt men meestal rechte haken voor de veeltermring: of
Wanneer bij de rationele functie de noemer een nulpunt heeft dat geen nulpunt is van de teller spreekt men van een verticale asymptoot.
Rationale functies komen voor in veel takken van de wiskunde en de techniek: onder andere in regeltechniek, elektrotechniek en informatietechnologie. Dikwijls komen de rationale functies uit een laplacetransformatie of fouriertransformatie van een differentiaalvergelijking voort.
Om een rationale functie te integreren is breuksplitsing daarbij een goed middel.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.