Restrictie (wiskunde)

In de wiskunde betekent restrictie: de beperking van een afbeelding tot een deelverzameling van haar domein.

Definitie

Zij ${\displaystyle f:A\to B:x\mapsto f(x)}$ een afbeelding van een verzameling ${\displaystyle A}$ in een verzameling ${\displaystyle B}$, en zij ${\displaystyle D}$ een deelverzameling van ${\displaystyle A}$. De beperking van ${\displaystyle f}$ tot ${\displaystyle D}$ is de afbeelding met hetzelfde functievoorschrift maar op het kleinere domein ${\displaystyle D}$:

${\displaystyle f|D:D\to B:x\mapsto f(x)}$

Als, zuiver technisch, de afbeelding ${\displaystyle f}$ opgevat wordt als het drietal ${\displaystyle f=(G,A,B)}$, waarin ${\displaystyle G\subseteq A\times B}$, een deelverzameling is van het cartesisch product ${\displaystyle A\times B}$, dan is de restrictie van ${\displaystyle f}$ tot ${\displaystyle D}$ het drietal

${\displaystyle f|D=(G\cap (D\times B),D,B)}$

Voorbeelden

• Zij ${\displaystyle A=\{1,2,3\},\ B=\{4,5\},\ D=\{1,2\}\subset A,\ f=\{(1,4),(2,5),(3,4)\}}$, dan is ${\displaystyle f|D=\{(1,4),(2,5)\}}$.
• De functie faculteit is de restrictie van de gammafunctie op de positieve gehele getallen. ${\displaystyle {\Gamma |}_{\mathbb {Z} ^{+}}\!(n)=(n-1)!}$