Strikte zwakke orde

Een strikte zwakke orde is in de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, een strikte partiële orde ${\displaystyle <}$ waarvoor de relatie “noch ${\displaystyle x<y}$, noch ${\displaystyle y<x}$”, d.w.z. ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ zijn onvergelijkbaar, transitief is. Dus als ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ onvergelijkbaar zijn, en ook ${\displaystyle y}$ en ${\displaystyle z}$ dat zijn, dan zijn ook ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle z}$ onvergelijkbaar. Deze voorwaarde wordt wel transitiviteit van onvergelijkbaarheid genoemd.

Een alternatieve, equivalente, manier om deze voorwaarde te formuleren is:

Voor alle ${\displaystyle x,y,z\in X}$ geldt: als ${\displaystyle x<y}$, dan is ${\displaystyle x<z}$ of ${\displaystyle z<y}$ (of beide).

Het complement van een strikte zwakke orde is een totale preorde en omgekeerd.