Triviale ring

Een triviale ring of nulring is een ring die op een singleton, ${\displaystyle \{r\}}$ is gedefinieerd. De ring bewerkingen + en × zijn triviaal:

${\displaystyle r\times r=r}$

${\displaystyle r+r=r}$

Deze ring is commutatief. Het enige element is zowel het additieve en het multiplicatieve identiteitselement, dat wil zeggen,

${\displaystyle r=0=1}$

Een ring ${\displaystyle R}$ is triviaal dan en slechts dan als 1 = 0, aangezien deze gelijkheid dit voor alle ${\displaystyle r}$ impliceert, geldt binnen ${\displaystyle R}$

${\displaystyle r=r\times 1=r\times 0=0}$

Elke twee triviale ringen zijn isomorf, zodat men ook spreekt van de triviale ring. De triviale ring wordt ook de nulring genoemd, omdat {0}, waar 0 correspondeert met het getal 0, een ring is onder de bewerkingen van optellen en vermenigvuldigen.