Banachrom

Eit banachrom er i matematikken eit normert vektorrom som er komplett. Dei er oppkalt etter den polske matematikaren Stefan Banach.

Definisjon

La ${\displaystyle (V,||\cdot ||)}$ vera eit normert vektorrom. ${\displaystyle V}$ er sagt å vera komplett dersom alle cauchyfølgjene i ${\displaystyle V}$ konvergerer. Eit banachrom er eit normert vektorrom som er komplett.

Eksempel

• Eit kvart hilbertrom er eit banachrom med den induserte norma frå indreproduktet
• ${\displaystyle (\mathbb {R} ^{n},||\cdot ||_{2})}$ der ${\displaystyle n\geq 1}$ er alle banachrom. ${\displaystyle ||\cdot ||_{2}}$ er den euklidske normen

Sjå også

• Vektorrom
• Hilbertrom

Kjelder

• Kreyszig, Erwin (1989). Introductory Functional Analysis with Applications. s. 58–67.