Eulerformelen

Eulerformelen er ein sentral matematisk formel i kompleks analyse som gir eit djupt forhold mellom dei to trigonometriske funksjonane ${\displaystyle \sin(x)}$ og ${\displaystyle \cos(x)}$ og den komplekse eksponentialfunksjonen. Formelen seier at for eit kvart reelt tal ${\displaystyle x}$, har me

${\displaystyle e^{ix}=\cos {x}+i\sin {x}}$

kor ${\displaystyle i}$ er den imaginære eininga, som oppfyller ${\displaystyle i^{2}=-1}$.

Formelen er kalla opp etter den sveitsiske matematikaren Leonard Euler.

Euleridentiteten

Frå eulerformelen får me med det same den kjende euleridentiteten:

${\displaystyle e^{i\pi }=\cos {\pi }+i\sin {\pi }=-1}$

Sjå også

• e i matematikk

Kjelder

• Freitag, Eberhard og Busam, Rolf (2005). Complex Analysis. Springer. s. 26–27. CS1 maint: Multiple names: authors list (link)