Harmonisk funksjon

Ein harmonisk funksjon er ein to gongar kontinuerleg deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplace-likninga.

Definisjon

Gitt f : Rⁿ → R, og U ei open delmengd Rⁿ, er f harmonisk over U dersom f er kontinuerleg deriverbar to gonger mot U, og

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}^{2}}}=0}$

i kvart punkt i U. Denne likninga vert kalla Laplace-likninga. Andre skrivemåtar er

${\displaystyle \nabla ^{2}f=0}$

eller

${\displaystyle \ \Delta f=0.}$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Harmoniske funksjoner» frå Wikipedia på bokmål, den 14. september 2011.