Hesse-determinanten

Hesse-determinanten eller Hesses determinant er ein determinant der elementa består av dei andrederiverte av ein funksjon. Han er kalla opp etter den tyske matematikaren Ludwig Otto Hesse (1811–74).

Om ein har ein funksjon med reelle verdiar

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),\,\!}$

viss alle andrederiverte av f eksisterer, så kan ein skrive Hesse-dertimenanten til f visse matrisa

${\displaystyle H(f)_{ij}(x)=D_{i}D_{j}f(x)\,\!}$

der x = (x₁, x₂, ..., x_n) og D_i er differnsieringsoperatoren med omsyn til det i-te argumentet.

${\displaystyle H(f)={\begin{bmatrix}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}^{2}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\,\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\,\partial x_{n}}}\\\\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\,\partial x_{1}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}^{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\,\partial x_{n}}}\\\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\,\partial x_{1}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\,\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}^{2}}}\end{bmatrix}}.}$

Sidan f ofte er klår ut frå samanhengen, så vert ${\displaystyle H(f)(x)}$ ofte forkorta til berre ${\displaystyle H(x)}$.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Hessian matrix» frå Wikipedia på engelsk, den 19. november 2011.