Kulekalott

Ein kulekalott eller berre kalott er i geometri ein del av ei kule som er gjennomskoren av eit plan. Visst planet går gjennom sentrum av kula, slik at høgda av kalotten er lik radiusen til kula, vert kulekalotten kalla ein heimsfære eller halvkule.

Kulekalotten er den lilla delen.

Viss radiusen til kula er ${\displaystyle r}$, radiusen ved grunnflata til kalotten er ${\displaystyle a}$, og høgda av kalotten er ${\displaystyle h}$, så er volum til kulekalotten

${\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}(3a^{2}+h^{2}),}$

og det krumme overflatearealet til kalotten er

${\displaystyle \ A=2\pi rh.}$

Parametrane ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle h}$ og ${\displaystyle r}$ er ikkje uavhengige:

${\displaystyle \ r^{2}=(r-h)^{2}+a^{2}=r^{2}+h^{2}-2rh+a^{2},}$

${\displaystyle r={\frac {a^{2}+h^{2}}{2h}}}$.

Om ein set dette inn i arealformelen får ein:

${\displaystyle A=2\pi {\frac {(a^{2}+h^{2})}{2h}}h=\pi (a^{2}+h^{2}).}$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Spherical cap» frå Wikipedia på engelsk, den 2. desember 2011.

Bakgrunnsstoff

• Weisstein, Eric W., «Spherical cap» frå MathWorld.