Matematisk pendel

Ein matematisk pendel er ein idealisert pendel som består av eit massepunkt i enden av ei snor utan masse.

Ein matematisk pendel. Akselerasjonsvektoren${\displaystyle {\overrightarrow {a}}}$ er knytt til tyngdevektoren:${\displaystyle {\overrightarrow {g}}=G{\frac {mM}{r^{2}}}\ }$
... der
m er massen massepunktet
M er massen til jorda M_⊕
r er jordradien
G er gravitasjonskonstanten.

For ein matematisk pendel tenkjer ein seg følgjande idealiserte eigenskapar:

• Snora som loddet eller massepunktet heng i er masselauset og kan ikkje strekkjast.
• Rørsla skjer berre i to dimensjonar, t.d. følgjer ikkje loddet ein ellipsebane, men ein boge.
• Rørsla tapar ikkje energi i form av friksjon eller luftmotstand.

Differensiallikninga som skildrar rørsla til ein enkel pendel er

${\displaystyle {d^{2}\theta \over dt^{2}}+{g \over \ell }\sin \theta =0}$

der ${\displaystyle g}$ er tyngdeakselerasjonen, ${\displaystyle \ell }$ er lengda til pendelen, og ${\displaystyle \theta }$ er vinkelutslaget.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Pendulum (mathematics)» frå Wikipedia på engelsk, den 18. mai 2013.

• matematisk pendel. (28.02.2013) I Store norske leksikon. Henta frå: http://snl.no/matematisk_pendel