Harmonisk rekke
From Wikipedia, the free encyclopedia
Den harmoniske rekken er den uendelige summen 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... som historisk har spilt en viktig rolle i utviklingen av moderne matematikk. Allerede på 1300-tallet viste den franske naturviter og filosof Nicole Oresme at rekken divergerer mot uendelig når flere og flere ledd tas med i summen. Et nærmere studium av denne divergensen ble gjennomført av den sveitsiske matematiker Leonhard Euler omtrent fire hundre år senere. Han undersøkte også forskjellige generaliseringer av rekken som i dag omfattes av spesielle utgaver av Riemanns zeta-funksjon.
I moderne notasjon skrives den harmoniske rekken som
Den har fått sitt navn fra den egenskap at hvert ledd er det harmoniske gjennomsnittet av de to naboleddene før og etter leddet under betrakning.