Carl Friedrich Gauss

«Gauss» omdirigeres hit. For annen bruk, se Gauss (andre betydninger).

Carl Friedrich Gauss (tysk: Gauß, 1777–1855) var en tysk matematiker, astronom, geodet og fysiker. Gauss er blitt genierklært og blir av og til omtalt som «matematikkens fyrste» (princeps mathematicorum) og «den største matematiker siden antikken». Sammen med Leonhard Euler, Isaac Newton og Arkimedes regnes han blant de største matematikerne i historien. Gauss gjorde en rekke viktige oppdagelser innenfor matematikk, fysikk, geofysikk og astronomi.

Carl Friedrich Gauss
Født		Johann Carl Friedrich Gauß 30. apr. 1777[1][2][3][4] Braunschweig (Brunswick-Wolfenbüttel, Det tysk-romerske rike)[5][6][7][8]
Død		23. feb. 1855[1][2][3][4] (77 år) Göttingen (Hannover (stat), Det tyske forbund)[9][6][10][11]
Beskjeftigelse		Matematiker, geofysiker, astronom, vitenskapsskribent, fysiker, landmåler, universitetslærer, statistiker
Akademisk grad		Ph.d. (1799) (deles ut av: Universitetet i Helmstedt)[12]
Utdannet ved		Universitetet i Helmstedt (1799) (doktorgradsavhandling: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse) Georg-August-Universität Göttingen (1795–1798) Technische Universität Braunschweig
Doktorgrads- veileder		Johann Friedrich Pfaff (1799) (doktorgradsavhandling: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse, utdannet ved: Universitetet i Helmstedt)[13]
Ektefelle		Friederica Wilhelmine Waldeck Johanna Osthoff
Far		Gebhard Dietrich Gauss[14]
Mor		Dorthea Benze[14]
Barn		Eugene Gauss Joseph Gauß Wilhelmine Gauss Therese Gauss
Nasjonalitet		Rhinforbundet Hannover (stat)[15][16]
Gravlagt		Albanifriedhof
Medlem av		12 oppføringer Royal Society (1804–) Kungliga Vetenskapsakademien Göttingens vitenskapsakademi Vitenskapsakademiet i St. Petersburg Det ungarske vitenskapsakademiet American Academy of Arts and Sciences Bayerische Akademie der Wissenschaften Det russiske vitenskapsakademi Det prøyssiske vitenskapsakademiet Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL Accademia delle Scienze di Torino (1833–)[6]
Utmerkelser		6 oppføringer Pour le Mérite for vitenskap og kunst Fellow of the Royal Society Copleymedaljen (1838)[17] Bayerischer Maximiliansorden für Wissenschaft und Kunst (1853) Lalande-prisen (1809) Medlem av American Academy of Arts and Sciences Fellow
Bopel		Tyskland
Arbeidssted		Georg-August-Universität Göttingen
Fagfelt		Tallteori, algebra, matematisk analyse, differensialgeometri, elektrostatikk, optikk, matematikk,[18] mekanikk, astronomi,[18] geodesi, fysikk,[18] elektromagnetisme[18]
Doktorgrads- avhandling		Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse
Doktorgrads- studenter		Christoph Gudermann Christian Ludwig Gerling Richard Dedekind Johann Encke Johann Listing Bernhard Riemann
Kjent for		Tallteori Gaussisk Magnetisme
Signatur
Carl Friedrich Gauss på Commons

Allerede som barn viste Gauss seg som svært begavet, og det verserer flere anekdoter om egenskapene hans. De første viktige matematiske oppdagelsene gjorde han som tenåring. Hovedverket Disquisitiones Arithmeticae avsluttet han i 1798 da han var 21 år, men arbeidet ble ikke publisert før tre år senere. Verket legger grunnlaget for moderne tallteori, og det har vært med å forme dette feltet helt frem til våre dager.

Måleenheten for magnetisk flukstetthet - gauss - er oppkalt etter ham.

Barne- og ungdomsårene

Gauss ble født i Braunschweig, i det som i dag er Niedersachsen i Tyskland. Han var den eneste gutten i søskenflokken. Selv om han selv skulle bli en av tidenes største matematikere, hadde ingen av foreldrene noen utdannelse. En av de mange anekdotene om Gauss sier at han allerede som treåring var istand til å oppdage feil i farens regnskap.^[19]

En annen kjent historie om den unge Gauss fant angivelig sted da læreren på barneskolen, J.G. Büttner, hadde gitt elevene en oppgave som skulle holde dem i sving en stund. Oppgaven var å addere alle tallene fra 1 til 100. Historien forteller videre at åtte år gamle Gauss til alles overraskelse kom frem til riktig svar på noen få sekunder..^[20] Han hadde da innsett at en parvis addisjon av tallene fra motsatt ende av rekken (1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, osv.) ville gi det mye enklere regnestykket 50 × 101 = 5050.

Hertugen av Braunschweig sørget for at Gauss fikk et stipend slik at han kunne studere matematikk ved byens universitet. Her studerte Gauss fra 1792 til 1795, før han reiste til Göttingen for å studere videre der. Mens han var student gjenoppdaget han flere viktige matematiske teorier. I 1796 kom det endelige gjennombruddet da han oppdaget at en regulær mangekant hvor antall sider er lik et Fermat-primtall kan konstrueres med passer og linjal. Dette var en viktig oppdagelse innenfor et område som hadde opptatt matematikere helt siden antikkens Hellas. Gauss var så fornøyd med dette resultatet at han ytret ønske om at en regulær syttenkant (heptadekagon) skulle hugges inn i gravsteinen hans. Dette ønsket ble avvist av steinhuggeren, som mente at den kompliserte konstruksjonen i realiteten ville se ut som en sirkel.^[21]

Året 1795 var svært produktivt, både for Gauss personlig og for tallteorien. I slutten av mars oppdaget han hvordan en kunne konstruere en regulær syttenkant. Han oppfant også moduloregningen, som medførte at mange av utregningene i tallteori ble mye enklere. I begynnelsen av april ble han den første som beviste loven for kvadratisk resiprositet, en lov som tillater matematikere å bestemme løsbarheten av enhver kvadratisk ligning ved hjelp av moduloregning. Primtallteoremet ble formulert i slutten av mai, og dette teoremet gir en forståelse for hvordan primtallene er fordelt. Gauss oppdaget også at ethvert positivt heltall kan representeres ved maksimalt tre trekanttall. I denne anledningen skal han ha skrevet følgende kjente ord i dagboken sin: «Eureka! num = ${\displaystyle \Delta +\Delta +\Delta }$». Endelig publiserte han 1. oktober 1796 et resultat knyttet til antallet løsninger av polynomer.

Voksen alder

Statue i Braunschweig

I sin avhandling fra 1799 presenterte Gauss et bevis for algebraens fundamentalteorem. Flere andre matematikere hadde forsøkt å bevise denne setningen tidligere uten å lykkes. I løpet av karrieren leverte Gauss ytterligere tre bevis, og det siste av disse (fra 1849) blir ansett å holde mål også etter dagens krav til bevis.

I 1801 publiserte han boken Disquisitiones arithmeticae, der han gav en systematisk fremstilling av tallteori og samtidig innførte mange nye ideer og begreper. Denne boken inneholder blant annet en oversiktlig fremstilling av moduloregning. Samme året oppdaget den italienske astronomen Giuseppe Piazzi dvergplaneten Ceres, men han kunne bare observere den i noen få dager. Gauss regnet ut den nøyaktige posisjonen hvor en kunne forvente å observere dvergplaneten igjen, og i desember samme år ble den gjenoppdaget av to andre astronomer, takket være Gauss' utregninger.^[22]

Gauss ble professor i astronomi i 1807 og var direktør for observatoriet i Göttingen. Denne stillingen beholdt han livet ut. Oppdagelsen av Ceres ledet Gauss til studiet av hvordan dvergplaneters bevegelse blir forstyrret av større planeter, og dette arbeidet ble publisert i 1809 med tittelen: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum.

I tillegg til sine oppdagelser i matematikk arbeidet Gauss også med fysikk, mekanikk og geofysikk. I tillegg var han oppfinner. Sammen med fysikeren Wilhelm Eduard Weber (1804–1891) bygget han den første elektriske telegrafen i 1833.^[23]

Familie

Gauss' privatliv ble preget av at hans første kone, Johanna Osthoff, led en tidlig død i 1809. Like etter døde også et av barna deres, Louis. Som et resultat av dette gikk Gauss inn i en depresjon som han aldri helt kom ut av.^[24] Han giftet seg igjen med Friederica Wilhelmine Waldeck (Minna) - en venninne av sin første kone. Da hans andre kone døde etter lang tids sykeleie i 1831, var det datteren Therese som tok over husholdet. Hun tok seg også av faren helt frem til han døde i 1855.

Gauss fikk seks barn, tre med hver kone. Med sin første kone Johanna fikk han barna Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1840) og Louis (1809–1810). Med sin andre kone fikk han også tre barn: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) og Therese (1816–1864). Eugene emigrerte til USA omkring 1832 og slo seg til slutt ned i St. Charles i Missouri. Wilhelm reiste også til Missouri. Han startet som bonde, men slo seg etterhvert frem som skoselger i St. Louis. Therese tok seg av sin far frem til hans død, og etterpå ble hun gift.

Personlighet

Gauss var perfeksjonist, og publiserte ikke noe før han mente det var helt ferdig. Han jobbet stadig med å forbedre og omarbeide avhandlingene sine.^[25] Hans personlige motto var: pauca sed matura (få, men modne). Studier av de personlige dagbøkene og notatene hans viser at han faktisk oppdaget flere viktige matematiske teorier flere år før de ble publisert av andre matematikere.^[26] Denne motviljen mot å publisere oppdagelsene sine er noe Gauss er blitt kritisert for i ettertiden.^[27]

Gauss likte ikke å undervise, og han kunne være avvisende overfor ukjente matematikere som ikke var tilknyttet universitetet. Blant annet forkastet han et brev om kvintiske ligninger sendt av Niels Henrik Abel. Uten å kaste et blikk på arbeidet, antok han det for å være verdiløst.^[28] Likevel var det flere av Gauss' studenter som ble store matematikere, blant andre Richard Dedekind og Bernhard Riemann.

Se også

• Påskeformelen

Viktigste arbeider

• 1799: Doktorgradsarbeid om algebraens fundamentalteorem
• 1801: Disquisitiones Arithmeticae Digitalisat
• 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Teori om bevegelsen til himmellegemer som kretser omkring solen i elliptiske baner)
• 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas (Generell undersøkelse av krumme flater)^[29]
• 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung.^[30]
• 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung.^[31]

Priser og utmerkelser (utvalg)

• 1810 – Lalande-prisen